《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》4.5 构造函数常见的方法（基础）（解析版）

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4.5 构造函数常见的方法（基础）
一．单选题
1．（2022·全国）函数 对任意的 满足 (其中 是函数
的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令 ，
又由已知可得， ，所以 ，
所以 在 上单调递增
因为 ，所以 ，
故 ，D 正确，
故选：D
2（2021·新源县第二中学高二期末（理））已知函数 满足 (其中 是 的导
数)，若 ， ， ，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 ，
令 则 在 上恒成立
在 上为增函数,
，
故选：C.
3．（2021·重庆市綦江中学高二月考）定义在
R
上的函数 的图象是连续不断的曲线，且
，当 时， 恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，
∵ 时， 恒成立，
∴ 时， ，即 单调递增，又 ，则 ， 为偶函数.
∴ 时， 单调递减.
，即、、，
∴A、C、D 错误，B 正确；
故选：B
4．（2021·江苏省溧水高级中学高二月考）若函数 对任意的 都有 成立，则
与 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法比较大小
【答案】A
【解析】令 ，则 ，
∵对任意的 都有 成立，
∴ ，即 在 上单调递减，又 ，
∴ ，即 ，可得 .
故选：A
5．（2022·全国高三专题练习）已知函数 的导函数为 ，对任意的实数 都有
， ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 可得 ，
即 ，所以 （其中 为常数），
因此， ，由 可得 ，故 .
显然， 是 上的偶函数.
当 时， ，
所以， 在 上是增函数. 故
故选：C.
6．（2021·北京密云·高二期末）已知可导函数 的导函数为 ， ，若对任意的
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