《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》4.3 利用导数求函数的极值最值（提升）（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 4 4 1.18MB 29 页 3知币
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4.3 利用导数求函数的极值最值（提升）
一、单选题
1．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 在 上恰有三个极值点，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设 ， ，令 ，所以
，
设 ， ，
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减，
所以 ，
且当 时， ， 时， ，
所以方程 最多仅有两个解，
又因为 在 上最多仅有一个极值点，
所以 有两个极值点， 有一个极值点；
当方程 有两个解时， ，所以 ，
当 在 有一个极值点时， ，所以 ，
综上可知，若要使 在 上恰有三个极值点，则 ，
故选：A.
2．（2021·广西高三其他模拟（理））若函数 有两个极值点，则实数 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意， 有两个变号零点，
令 ，即 ，则 ，
显然 ，则 ，
设 ，则 ，
设 ，则 ，
∴ 在 上单调递减，
又 ，
∴当 时， ， ， 单调递增，
当 时， ， ， 单调递减，
∴ ，且 时， ， 时， ，
∴ ，解得 ．
故选：B．
3．（2021·全国高三其他模拟）已知函数
f
（
x
）＝ ﹣
e
x
，则下列说法正确的是（　　）
A．
f
（
x
）无极大值，也无极小值
B．
f
（
x
）有极大值，也有极小值
C．
f
（
x
）有极大值，无极小值
D．
f
（
x
）无极小值，有极大值
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，
令 ，
，
因为 ，所以 ，即 ，故 ，
所以 在 上单调递减，
又因为 ， ，
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