《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》4.3 利用导数求函数的极值最值（基础）（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 4 4 738.06KB 19 页 3知币
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4.3 利用导数求函数的极值最值（基础）
一．单选题
1．（2021·河北沧州市·高三三模）已知函数 ，则（ ）
A． 的单调递减区间为 B． 的极小值点为 1
C． 的极大值为 D． 的最小值为
【答案】C
【解析】 .令 ，则 ，
所以 在 上单调递减.因为 ，
所以当 时， ；当 时， .
所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，
故 的极大值点为 1， 的极大值为
故选：C
2．（2021·全国高三其他模拟（理））函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【解析】 ，
令 ，解得 .
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 的最小值为 ．
故选：B
3．（2021·吉林松原市·高三月考）下列函数中， 的最小值为 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于
A
选项，取 ，则 ，故
A
错误；
对于
B
选项， ， ，
当 时， ；当 ，
所以当 ，函数 单调递增；当 时， 单调递减
所以当 ，函数取得最小值为 0，故
B
错误；
对于
C
选项， ，
当 时， ；当 ，
所以当 ，函数 单调递增；当 ，函数 单调递减
即当 取得最小值为 2，故
C
正确；
对于
D
选项，因为 ，所以
又 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，但
，故
D
错误
故选：
C
.
4．（2021·河南高三其他模拟（文））函数 在 上的最小值为（ ）
A． B．-1 C．0 D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以
.
故答案为：B.
5．（2021·全国高三其他模拟（文））若函数 在 上有两个零点，则实数
的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意， 在 上有两解，
即 在 上有两解，
令 ，故 ，
令 ，故 在 上单调递增，且 ，
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