《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》4.2 利用导数求单调性（提升）（解析版）

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4.2 利用导数求单调性（提升）
一、单选题
1．（2021·四川内江市·高三零模（理））已知函数 ，则“ ”是“函数 为增
函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，所以当 时 ，函数在定义域上单调递
增，因为 ，所以“ ”是“函数 为增函数”的充分不必要条件，
故选：A
2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数 在区间 上不是单调函数，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ，得 在区间 上有解，
即 在区间 上有解，
令 ，则 ，
当 时， ；当 时， ；
故 在 上单调递增，在 上单调递减；
又因为 ， ， ，
且当 ，即 时， 在区间 上单调递减，
所以 ，即 ，
故选：B.
3．（2021·全国高三其他模拟（理））若 a+lna=2b+lnb，则（ ）
A．a<2bB．a>2bC．a>b2D．a<b2
【答案】A
【解析】构造函数 ， ， 为增函数，
，
，故 A 正确、B 错误；
，
构造函数 ， ，
，
整理可得 ，在 上恒成立；
为增函数，
而 ，即 时， ，即 ，此时 ，
，即 时， ，此时 ，故 C、D 错误.
故选：A
4．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））已知 ， ，且满足
，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题得， ，且 ， ，
令 ，则 ，
在 上单调递减，在 上单调递增，
， ，
， ，
又 ，
，
即 ，
故选： .
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