《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》4.2 利用导数求单调性（基础）（解析版）

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4.2 利用导数求单调性（基础）
一、单选题
1．（2021·全国高三其他模拟）已知 ， ， ，则 ， ， 之间的大小关
系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设函数 ，则 ，
所以 在 上为增函数，在 上为减函数，
所以 ，即 ，所以 .故选：B.
2．（2021·浙江）已知实数 ，且 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ， ， 得 ， ， ，因此
， ， .
设函数 ，则 ， ， ，
，令 ，得 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，即 ，又 ，
所以 ，
故选：A.
3．（2021·海南海口市·高三其他模拟）已知函数 ，则不等式 的解集是（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 得
由 ，即 ，解得 ， ，得
所以 在 上单调递减，在 上单调递增.
由 ，
又 ， ，函数 的图像如图.
所以不等式 的解集是
故选：A
4．（2021·运城市新康国际实验学校高三月考（理））已知 ， ， ，则下
列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ， ， ，
∵ ，∴ ，
设 ，则 ，令 ，得 ；令 ，得 ；
∴ 在 上递减，在 递增.
∴ ，∴ ；
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ， ，∵ ，∴ ∴ ，
∴ ．
故选：A．
5．（2021·四川凉山彝族自治州·高三三模（理））已知函数 ，记 ，
， ，则（ ）
A． B． C． D．
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