《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》4.1 切线方程（提升）（解析版）

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4.1 切线方程（提升）
一、单选题
1．（2021·全国高三）已知曲线 在点 处的切线也是曲线 的一条切
线，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ， ， ， ，
在点 处的切线方程为： ；
设 与 相切于点 ，则 ，解得： ，
又 ， ，解得： .
故选：C.
2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知曲线 在点 处的切线也是曲线
的一条切线，则 （ ）
A． B． C．
e
2D．
【答案】C
【解析】 ， ，所以切点 .
， ，切线 ，即 .
设 的切点为 ，
， ，所以 .
将 代入切线 得： ， 的切点为 ，
将 代入 得： ，解得 .
故选：C
3．（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）过 引抛物线 的切线，切点
分别为
A
， .若 的斜率等于 2，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】抛物线 ，即 ，则由切线斜率 ，
设切点 ，则 ，又 ，
所以切线 方程为 ，即 ，
同理切线 方程为 ，
两切线均过点 ，故 ，即 ，所以点
均满足方程 ，即 均在直线 上，即直线 的方程为
，所以斜率为 ，故 .故选：C.
4．（2021·辽宁沈阳市）函数 与 的图象上存在关于 轴的对称点，则实数 的
取值范围为（ ）( 为自然对数的底)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 关于 轴对称的函数为 ，又函数 与 的图
象上存在关于 轴的对称点，所以 与 的图象有交点，即方程 有解，
时符合题意；
时转化为 有解，即 与 的图象有交点， 是过定点
的直线，其斜率为 ，若 ，则函数 与 的图象必有交点，满足题意；若
，设 ， 相切时，切点的坐标为 ，则 ，解得 ，切线斜率
为 ，由图可知，当 ，即 时， 与 的图象有交点，此时，
与 的图象有交点，函数 与 的图象上存在关于 轴的对称点，
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