《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.10 零点定理（基础）（解析版）

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3.10 零点定理（基础）
一、单选题
1．（2021·云南丽江市）根据表格中的数据，可以判断方程 的一个根所在的区间为（
）
-1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
2 3 4 5 6
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，由表格中的数据可得:
， ， ， ， ，
由零点存在定理可知，方程 的一根所在的区间为 .故选：B.
2．（2021·内蒙古赤峰市）已知函数 有且仅有两个零点，则实数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令 ，则 由两个不同的根，
令 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
当 或 时， ，
当 时， ，
在同一坐标系中作出 的图象，如图所示：
因为函数 有且仅有两个零点，
由图象知：实数 ，
故选：A
3．（2021·江西高三）已知函数 ，若函数 ，仅有 1
个零点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令 ，故 ，作出函数 的大致图像如图所示，
观察可知，临界状态为直线 与曲线 在 处的切线，
当 时， ，则 ，所以切线的斜率为 ，
所以 ，
故选：A.
4．（2021·浙江）若关于
x
的方程 有实数解，则实数
a
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令 （ ），则原方程等价于 在 上有解.
则
a
＝﹣ ﹣4 ＝﹣（
t
+ ）﹣4，
因为
t
+ ≥4，所以﹣ ﹣4≤﹣8．当且仅当
t
＝2，即
x
＝ 时取等号．
所以
a
的范围为（﹣∞，﹣8]．
故选：D.
5．（2021·浙江）方程 （其中 ）的根所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
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