《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.9 幂函数（提升）（解析版）

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3.9 幂函数（提升）
一、单选题
1．（2021·河南）已知实数
a
，
b
，
c
满足 ， ， ，则
a
，
b
，
c
的
大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意得， ，故 ；
，
因 ，根据对勾函数得 ，因此 ；
由勾股数可知 ，又因 且 ，故 ；
因此 .
故选：C.
2．（2021·天津南开中学高三）设 ， ， 为正实数，且 ，则 ， ，
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】 为正实数，且 ，
可得 ．
∴ ，
令 ，又 在 上单调递增，
∴ ，即 ，
故选：B．
3．（2021·广东）已知奇函数 在 单调递增， ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 ， ， ， ， ．
， ， ，所以
A
，
B
错误； 在
上为增函数， ，所以
C
错误；
在 上为减函数， ，所以
D
正确．
故选:
D
4．（2021·浙江）已知函数 ，若存在区间 ，使得函数 在区间 上的值域
为 则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据函数的单调性可知， ，
即可得到 ，
即可知 是方程 的两个不同非负实根，
所以 ，
解得 ．
故选：D．
5．（2021·宁县第二中学）已知幂函数 在 上是增函数，则
n
的
值为（ ）
A． B．1 C． D．1 和
【答案】C
【解析】因为函数是幂函数，所以
解得： 或
当 时， 在 上是增函数，符合题意.
当 时， 在 上是减函数，不符合题意.
故选：C
6．（2021·河南）已知幂函数 的图象在 上单调递减，则实数
的值是（ ）
A．1 B． C．1 或 D．
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