《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.9 幂函数（基础）（解析版）

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3.9 幂函数（基础）
一、单选题
1．（2021·辽宁葫芦岛市·高三二模）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵ ，∴ .故选：A
2．（2021·新疆阿勒泰地区）已知 ，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 幂函数 在 上单调递增，又 ， ，即 ，
构造 ，则 ，当 时， ； 在 上单调递减，
， ，即 ， ， ，即 ，
综上， ，故选：D.
3．（2021·辽宁实验中学高三其他模拟）幂函数 在 为增函数，则
的值是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】 为幂函数， ，解得： 或 ；
当 时， ，则 在 上为减函数，不合题意；
当 时， ，则 在 上为增函数，符合题意；
综上所述： .
故选：B.
4．（2021·天津耀华中学高三一模）已知幂函数 满足 ，若 ，
， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由 可得 ，∴ ，
∴ ，即 .由此可知函数 在 上单调递增.
而由换底公式可得 ， ， ，
∵ ，∴ ，于是 ，
又∵ ，∴ ，故 ， ， 的大小关系是 .
故选：C.
5．（2021·河北唐山市·高三一模）已知函数 是奇函数，当 时，
，则满足 的
x
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令 ，先考虑 的解.
若 ，因为 为 的奇函数，则 ，故 为 的解.
若 ，此时 ，
因为 在 上均为增函数，
故 在 上为增函数，而 ，
故 在 上的解为 ，
因为 为 上的奇函数，故 在 上的解为 ，
故 的解为 或 ，
故 或 ，所以 或
故选：C.
6．（2021·全国高三专题练习（理））方程 的所有实数根的平方和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
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