《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.8 对数运算及对数函数（基础）（解析版）

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3.8 对数运算及对数函数（基础）
一．单选题
1.（2021·中央民族大学附属中学高三三模）若函数 的图象经过抛物线 的焦点，
则 （ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】C
【解析】抛物线的焦点为 ，则 ，解得 故选：C
．
2．（2021·济南市·山东省实验中学高三二模）设 ， ， ，则 ， ，
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ，∴ .故选：D
3．（2021·广西高三）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ， ， ，
， ，所以 故选: A
.
4．（2021·江苏南通市·高三二模）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：因为 ， ， ，所以 ，故选：C.
5．（2021·江苏高三专题练习）设函数 的图象与 的图象关于直线 对称，若，
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数
y
＝
f
（
x
）的图象与
y
＝2
x
+
a
的图象关于直线
y
＝﹣
x
对称，
令
f
（﹣2
m
）＝
p
，
f
（﹣2
n
）＝
q
，则
p
+
q
＝2；故（﹣
p
，2
m
），（﹣
q
，2
n
）在
y
＝2
x
+
a
的图象上，
所以 2
m
＝2﹣
p
+
a
，2
n
＝2﹣
q
+
a
，即 ，两式相加得
m
+
n
＝﹣（
p
+
q
）+2
a
，
所以 2
a
＝
m
+
n
+
p
+
q
＝2020+2＝2022，解得
a
＝1011，故选：
A
．
6．（2021·山东高三专题练习）交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客
在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行
为黑名单”．该办法已于 2020 年 4 月开始施行．通常我们以分贝 为单位来表示声音大小的等级，
分贝为安静环境，超过 50 分贝将对人体有影响，90 分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神
经衰弱等疾病．如果强度为 的声音对应的分贝数为 ，那么满足： ．若在
地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到 ，则 的声音与 的声
音强度之比为（ ）．
A．40 B．100
C．40000 D．10000
【答案】D
【解析】由公式 可知， ， ，所以 ，
故选：D．
7．（2021·全国高三专题练习（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的
星等与亮度满足 ，其中星等为
mk
的星的亮度为
Ek
（
k
=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，
天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．
【答案】A
【解析】两颗星的星等与亮度满足 ,令 ,
.故选 A.
8．（2021·江西新余市）已知正实数 ， ， 满足 ，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ 正实数 ， ， 满足 ，∴ 设 ，
则 ， ， ，∴ ．故选 C．
9．（2021·四川凉山彝族自治州）已知数列 为等比数列，函数 过定点 ，
，数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A．44 B．45 C．46 D．50
【答案】B
【解析】 函数 过定点 ，
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