《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.6 函数的对称性与周期性（提升）（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 4 4 1.43MB 33 页 3知币
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3.6 函数的对称性与周期性（提升）
一．单选题
1．（2021·陕西高三三模）已知定义域为 的奇函数 满足 ，当 时，
则 （ ）
A． B．4 C． D．1
【答案】C
【解析】因为 是定义域为 的奇函数，所以 ，且 ，
又 ，所以 ，
即 ，所以函数 的周期为 ，
所以 ， ，
，
所以 ，
故选：C．
2．（2021·宁夏高三）已知函数 为偶函数，且 ，当 时， ，
则 （ ）．
A．8 B．6 C．4 D．
【答案】A
【解析】由 ，可得 ，
又 为偶函数，
所以 ，
所以 是周期函数，
且周期 ，
所以 ．
故选 A
．
3．（2021·全国高三专题练习）已知定义在
R
上的奇函数 满足 ，且当 时，
，其中
a
为常数，则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，函数 满足 ，所以函数 的周期为 ，
又由当 时， ，
因为函数 奇函数，所以 ，所以 ，
则 ， ，
令 ，可得 ，可得 ，
所以
.
故选：B
4．（2021·天津高三三模）已知 为定义在 上的偶函数，当 时，有 ，且
时； ，给出下列命题：① ；②函数 在定义
域 上是周期为 2 的周期函数；③直线 与函数 的图象有 1 个交点；④函数 的值域为
，其中正确命题有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】D
【解析】由题设， ，即 是周期为 2 的函数，
令 ，则 ，而 时； ，
∴ .
∴综上： 且在 上周期为 2.
∵ 为定义在 上的偶函数，
∴在 上周期为 2 且 .
① ，正确；
② 函数 在定义域 上是周期为 2 的周期函数，错误；
③ 直线 与函数 的图象如下图示，只有 1 个交点，正确；
④ 函数 如下图示，其值域为 ，正确；
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