《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.6 函数的对称性与周期性（基础）（解析版）

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3.6 函数的对称性与周期性（基础）
一．单选题
1．（2021·吉林吉林市·高三三模）若 是定义在 上的奇函数，且 ，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，又 ，所以 是周期函数，
周期为 2．所以 ．故选：C．
2．（2021·陕西高三）已知定义在 上的奇函数 满足 ．当 时，
，则 （ ）
A．3 B． C． D．5
【答案】A
【解析】由条件可知， ，且 ，
即 ，即 ，
那么 ，所以函数 是周期为 4 的函数，
.故选：A
3．（2021·江西南昌市·高三三模）奇函数 满足 ，当 时，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数 为奇函数，则 ，解得 ，
所以，当 时， ，
由已知条件可得 ，
所以，函数 是以 为周期的周期函数，则 .故选：B.
4．（2021·陕西高三三模）已知定义域为 的函数 满足 ，当 时
，则 （ ）
A．8 B．6 C．0 D．
【答案】C
【解析】因为定义域为 的函数 满足 ，
所以 的周期为 8，
因为 ，所以 ，
所以 ，故选：C
5．（2021·安徽高三二模）定义在 上的奇函数 满足 ，当 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 满足 ，所以 的图像关于 x=1 对称.
又 为定义在 上的奇函数，所以 ，
所以 ，
所以 为周期函数，且周期
T
=4.
所以 ，
而 ，所以 .故选：D
6．（2021·江西高三二模）已知奇函数 满足 ，且 的图象关于 对称，则
（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．3
【答案】B
【解析】∵函数 的图象关于 对称，∴ 的图象关于 对称，
∴ ，∵ 为奇函数，∴ ，
∴ ，
∴ 是周期为 4 的函数，∴ ．故选：B
．
7．（2021·陕西西安市·高三月考）已知函数 的定义域为实数集 ，对 ，有
成立，且 ，则
A．10 B．5 C．0 D．-5
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