《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.5 奇偶性（提升）（解析版）

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3.5 奇偶性（提升）
一、单选题
1．（2021·全国高考真题（理））设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得 ，
对于 A， 不是奇函数；
对于 B， 是奇函数；
对于 C， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于 D， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））已知定义域为 的奇函数 满足
，当 时 ，则 时 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 是定义域为 的奇函数，所以
因为 ，所以 的一条对称轴为 ，
有 ，当 时 ，
所以当 时 ， ，
即 ，当 时 ，
所以
即
故选：
3．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 ，其中 且 ，
， ，则 和 的值一定不会是（ ）
A． 和 B．-3 和 4
C．3 和-1 D． 和
【答案】C
【解析】令 ， ，易得 ， ，所以
，因为 ，所以 为奇数，验证可知 A、B、D 三组数值和均为奇
数，C 组数值和为偶数，故 C 组数值一定不是 和 的值.
故选：C.
4．（2021·上海市崇明中学高三其他模拟）下列命题中与“ 为 上非奇非偶函数”等价的命题是
（ ）
A．对任意 ，有 或
B．存在 ，有 且
C．存在 ，有 或
D．存在 ，有 且
【答案】D
【解析】根据奇函数与偶函数的定义：对于任意 ， ，函数 为偶函数，对
于任意 ， ，函数 为奇函数，
所以，若存在 ，使得 ，函数 不是奇函数，
存在 ，使得 ，函数 不是偶函数，
由此可得，函数 为非奇非偶函数，
则存在 ，有 且 .
故选：D.
5．（2021·全国高考真题（理））设函数 的定义域为 R， 为奇函数， 为偶函数，
当 时， ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
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