《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.5 奇偶性（基础）（解析版）

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3.5 奇偶性（基础）
一．单选题
1.（2021·海南高三）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于 ， ，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，
对于 ， ，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，
对于 ， ，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，
对于 ， ，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，
故选： ．
2．（2021·四川成都市）下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A 选项， 是奇函数，在定义域单调递增；
B 选项， 是奇函数，在 和 单调递减，
但在其定义域并不单调；
C 选项， 既不是奇函数也不是偶函数，在其定义域单调递减；
D 选项， 是奇函数，且满足定义域上单调递减.
故选 D.
3．（2021·湖南岳阳市）设函数 在 内有定义，下列函数必为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对 A， 中， 与 不一定相等，故不一定为奇函数，故 A 错误；
对 B， 中， ，所以函数为奇函数，故 B 正确；
对 C， 中， 与 不一定相等，故不一定为奇函数，故 C 错误；
对 D， 为偶函数，故 D 错误.
故选：B.
4．（2021·辽宁丹东市·高三二模）若 为奇函数，当 时， ，则
（ ）
A． B．1 C．3 D．
【答案】C
【解析】因为 为奇函数，当 时， ，
所以 ，解得： .
所以当 时， .
所以 .
故选：C
5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三三模（理））已知函数 为奇函数，当 时，
，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 为奇函数， ，
，则 ，
当 时， ，
，即 ，解得： ，
当 时， ，
.
故选：B.
6．（2021·全国高三专题练习）函数 是
R
上的奇函数，当 时， ，则当 时，
（　　）
A．﹣2
x
B．2﹣
x
C．﹣2﹣
x
D．2
x
【答案】C
【解析】当 时， ，
当 时， ，
则 ．
又 是 上的奇函数，所以当 时 ．
故选：
C
．
7．（2021·全国高考真题（文））设 是定义域为
R
的奇函数，且 .若
，则 （ ）
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