《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》3.4 单调性（基础）（解析版）

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3.4 单调性（基础）
一．单选题
1．（2021·贵溪市实验中学）函数 ，则函数 （ ）
A．在 上是增函数 B．在 上是减函数
C．在 是增函数 D．在 是减函数
【答案】C
【解析】因为 ，所以函数在 是增函数，故选：C
2．（2021·全国高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于 A， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 B， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 C， 在 为减函数，不合题意，舍.
对于 D， 为 上的增函数，符合题意，
故选：D.
3．（2021·重庆市育才中学高三月考）已知 ，则 的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为对数函数 在 上是增函数，反比例函数 在 上也是增函数，
所以 在定义域 上单调递增；
又 是由 向左平移两个单位得到，所以 的单调增区间为 .
故选：A.
4．（2021·北京八十中高三其他模拟）下列函数中，定义域为 ，且在区间 上单调递增的是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A 选项， 的定义域为 ，故排除 A.
B 选项， 的定义域为 ，故排除 B.
C 选项， 的定义域为 ，在 上有增有减，故排除 C.
D 选项， 的定义域为 ，令 ， 在 上单调递增，
在 上单调递增，所以 在 上单调递增.
故选：D
5．（2021·新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学高三其他模拟（理））函数 的单调
递增区间是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 >0 得：
x
∈( ∞, 2)∪(4,+∞)− − ，
令
t
= ，则
y
=ln
t
，
∵
x
∈( ∞, 2)− − 时,
t
= 为减函数；
x
∈(4,+∞)时,
t
= 为增函数；
y
=ln
t
为增函数，
故函数
f
(
x
)=ln( )的单调递增区间是(4,+∞)，
故选 D.
6．（2021·山西运城市·高三其他模拟（理））下列函数中，图象关于原点对称且在定义域上单调递增
的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A 选项中， ，则函数是单调递减函数，不符合题意；B 选项中，定义域为
不关于原点对称，不符合题意；C 选项中，因为 ，所以函数 是
偶函数，图象关于 轴对称，不符合题意；D 选项中，函数 ，所以函
数为奇函数，图像关于原点对称，又因为 ，由复合函数同增异减可判断其在定
义域上单调递增，满足题意.
故选：D．
7．（2021·湖南高三）下列函数在其定义域上是增函数的是（ ）
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