《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》2.2 基本不等式（提升）（解析版）

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2.2 基本不等式（提升）
一、单选题
1．（2021·四川雅安市·高三三模）函数 的图象恒过定点
A
，若点
A
在双曲线
上，则 的最大值为 （ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【解析】设 ，因为 ，所以点
A
的坐标为 ，
又因为点
A
在双曲线 上，所以 ，
因此 ，当且仅当
时取等号，即 时取等号，
故选：B
2．（2020·全国高三专题练习）已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【解析】由 ，得 ，
又因为 ，所以 ，
即 ，解得 或 ，
又 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号．故选：B．
3.（2021·全国高三专题练习）已知两正数 、 满足 ，则 的最小值为（
）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意， ，
令 ，则 ，当且仅当 时，等号成立，
又函数 在 上单调递减，
所以当 时，函数 取最小值 ，
所以 的最小值为 .故选：D．
4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 ，则 的最小值为（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
令 ，则 ，
因此函数 的最小值与函数 在区间 的最小值相同，
又因为 ，当且仅当 即 时等号成立，
所以函数 的最小值 2.
故选：B
5．（2021·全国高三其他模拟）若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，
则
，
当且仅当 时取等号，
故选：A．
6．（2021·广东高三其他模拟）已知 均为正实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】取 ，则 ，但 ，所以由 推不出 ；若
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