《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》2.2 基本不等式（基础）（解析版）

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2.2 基本不等式（基础）
一、单选题
1．（2020·长沙市·湖南师大附中）已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】因为 ，当且仅当 ，即
时取等号，所以 ，故选：D.
2．（2021·广东广州市）设正数 、 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】已知正数 、 满足 ，
所以， ，
当且仅当 时，等号成立，因此， 的最小值为 .
故选：C.
3．（2021·浙江=）若正数 、 满足 ，若不等式 的恒成立，则 的最大值等于
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】已知正数 、 满足 ，可得 ，
所以， ，
当且仅当 时，等号成立，所以， 的最小值为 ， .
因此，实数 的最大值为 .故选：A.
4．（2021·江苏南通市）若 ，且 恒成立，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】不等式 恒成立，即 ，
，
等号成立的条件是 ，即 ，与条件 联立，解得 ，
所以 的最小值是 8，
即 ，解得： .
故选：A
5．（2020·山东济宁市）已知两个正实数 满足 ，并且 恒成立，则实数
的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为 恒成立，则 ，
，
当且仅当 即 时等号成立，
所以 的最小值为 ，所以 ，即 ，
解得： ，故选：B
二、多选题
6．（2021·辽宁葫芦岛市·高三一模）设正实数
a
，
b
满足 ，则（ ）
A． 有最小值 4 B． 有最大值
C． 有最大值 D． 有最小值
【答案】ACD
【解析】因为 且 ，
所以 ，当且仅当 时等号成立，即 的最大值为 ，
，A 正确；
，B 错误；
，C 正确；
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