《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》2.1 一元二次不等式解法及运用（提升）（解析版）

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2.1 一元二次不等式解法及运用(提升）
一、单选题
1．（2021·广东珠海市·高三二模）已知 ，满足 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因 ， ，则
a>
0，
b<
0， ，A 不正确； ，则 ，B 不正
确；又 ，即 ，则 ， ，C 正确；由 得 ，D 不正确.
故选：C
2．（2021·天津高三一模）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
（由函数 为增函数）
对于 A， ，故正确；
对于 B，取 ， ，故错误；
对于 C，取 ，显然不成立，故错误；
对于 D，假设 成立，则 ，即 ，
可得 ，而 时，不能一定有 ，故不成立.
故选：A
3．（2021·全国高三专题）若关于 的不等式 ( )的解集为空集，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】关于 的不等式 ( )的解集为空集
所以 ， ，得 ，
∴ ，
令 ，则 ，
∴ ，
当且仅当 时，等号成立，
即 的最小值为 4，
故选：D.
4．（2020·上海市建平中学）已知关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有 3 个整数，
则所有符合条件的
整数 的值之和是（ ）
A．13 B．18 C．21 D．26
【答案】C
【解析】
设 ，其图象是开口向上，对称轴是
x
=3 的抛物线，如图所示．
若关于
x
的一元二次不等式 的解集中有且仅有 3 个整数，则
，即 ，
解得 5<
a
8⩽，又
a
∈
Z
，∴
a
=6，7，8.
则所有符合条件的
a
的值之和是 6+7+8=21.
故选 C.
5．（2020·全国高三）设 是关于 的一元二次方程 的两个实根，则
的最小值是（ ）
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