《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》1.3 充分必要条件（提升）（解析版）

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1.3 充分必要条件（提升）

一．单选题

1．（2021·全国高三专题练习）已知等比数列的公比为，那么“ ”是“ 无单调性”的（

）

A．充分不必要条件 B．必须不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，数列是常数列，无单调性，当数列无单调性时，则或，故选：

2．（2021·全国高三专题练习）已知，，则“ ”是“ 的二项展开式中存在

常数项”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】展开式的通项公式为：，

当时，存在常数项，此时为正偶数，

因此当时，一定能推出的二项展开式中存在常数项，

但是由的二项展开式中存在常数项不一定能推出 .

因此“ ”是“ 的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件.

故选：A

3．（2021·全国高三专题练习）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么

（）

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙是甲的充要条件

D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

【答案】A

【解析】因为甲是乙的充要条件，所以甲乙，乙甲；

又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙．

综上所述：丙乙，乙甲，所以丙甲，

又因为甲乙，乙丙，所以甲丙，

根据充分条件和必要条件的定义可得丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，

所以选项 A 正确，选项 BCD 都不正确，

故选：A

4．（2021·天水市第一中学高三月考）已知

、

都是实数，那么“ ”的充分必要条件是（）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于 A，，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，不符合

题意；

对于 B，，即“ ”是“ ”的充要条件，符合题意；

对于 C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，

所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，不符合题意；

对于 D，由，不能推出，由也不能推出，故“ ”是“

”的既不充分也不必要条件，不符合题意；

故选：B.

5．（2021·全国高三专题练习）命题：“ ”是命题：“曲线 ”表示双曲

线”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】曲线表示双曲线，

可得，解得 ,

命题：“ ”是命题：“曲线 ”表示双曲线”的充要条件,

故选：A

6．（2021·昌吉市第九中学高三期末）已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数

列{an}是等比数列”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当 A＝－B＝0 时，Sn＝0，an＝0，{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，当 q＝1 时，Sn＝A

＋B，所以 an＝0(n≥2)，与数列{an}是等比数列矛盾，所以 q≠1，Sn＝，所以 A＝－，B＝

，所以 A＝－B.因此“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的必要不充分条件，故选 B.

7．（2021·全国高三专题练习）已知：，：函数为奇函数，则是

成立的（）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

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