《2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）》必刷卷05（新高考地区专用）（解析版）

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2022 年高考数学考前信息必刷卷 05
新高考地区专用
根据新高考考试信息以及最近的模拟试题命制了五套试卷进行考前训练，考查内容要关注基础性、综
合性、应用型和创新性。题型新颖，阅读量大，计算量也大，后期复习要查漏补缺，重点题型还要进一步
加强，还要注重归范答题训练，归范解题过程，争取多提分。特别是多选题，不容易拿分，我们在平时的
训练中要加强，注意保证正确的选项选，不能保证、模棱两可的就不要选，确保拿正确的分。
新高考突出试题的创新性（文化背景，实际相结合等），这也是新高考的特别要求，在平时的模拟训
练中也要加强训练。本卷第 3题考查圆锥曲线的光学性质与恒等变换；本卷第 7题以新定义的形式，将高
等数学中的“泰勒公式的拉格朗日余项”作为背景考了查排列组合；本卷第 20 题以积分定义为背景考查了
椭球体的体积和二面角。本卷第 15 题以“阿基米德多面体”，将立体几何与阅读理解相结合。
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．（2021·福建高三模拟）已知复数 ， 为 z的共轭复数，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由复数 ，得到 ，进而得到 ，根据复数的除法运算法则，即可求解.
【详解】由题意，复数 ，可得 ，则 .故选：B.
【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及共轭复数的概念及应用，其中解答中熟练应用复数的除法
运算的法则，以及熟记复数的共轭复数的概念是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
2．（2022·北京房山·一模）已知 U是非实数集，若非空集合 A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为
集合 U的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合 U的同一种真分拆
①A1∩A2=0；② A1A2=U；③ 的元素个数不是 中的元素.
则集合 U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是（ììììììì）
A．5 B．6 C．10 D．15
【答案】A
【分析】由真分拆的定义及规定即可求解.
【详解】由题意，集合 U={1，2，3，4，5，6}的真分拆有 ；
； ； ； ，
共5种，故选：A.
3．（2022·海南·模拟预测）桂林山水甲天下，那里水㺯山秀，闻名世界，桂林的山奇特险峻，甲、乙两名
探险家在桂林山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆，甲、乙两人分别站在
洞内如图所示的 两点处，甲站在处唱歌时离 处有一定距离的乙在处听得很清晰，原因在于甲、
乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反
射后经过另一个焦点，现已知椭圆： 上一点 ，过点 作切线 ， 两点为左右焦点，
，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心到切线 的距离为 （ ）
A．B．10 C．D．7
【答案】C
【分析】如图，过 作 处切线的垂线交 于 ，过 分别作切线的垂线交切线于点 ，利
用二倍角公式可求 ，结合椭圆的定义可求 到切线 的距离.
【详解】
如图，过 作 处切线的垂线交 于 ，过 分别作切线的垂线交切线于点 ，
由光学性质可知 平分 ， ，则 ，
因为 ，故 ，所以 ，
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