《2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）》必刷卷04（新高考地区专用）（解析版）

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2022 年高考数学考前信息必刷卷 04

新高考地区专用

新高考地区考试题型为 8（单选题）＋4（多选题）＋4（填空题）＋6（解答题），根据最新高考信息以及

最新新高考地区的模拟试题，我们在复习时一要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方

法的考查；二是关注对知识的融合；三要注重知识的创新等等。

近年来新高考加强了“在知识交汇处命题”，特别式大板块知识（函数、数列、三角函数、圆锥曲线、

空间几何、概率统计）交汇处的考查，例如本卷第 4题，将空间几何与圆锥曲线的定义结合命题；本卷第

15 题，考查将数列与函数、不等式结合命题；本卷第 20 题，考查将概率与函数结合命题。

同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、

方法等融为一体，能有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力，考查学生发现

问题、分析问题和解决问题的能力，例如本卷第 5题以“信息传输”为背景考查三角函数的图象与性质。

本卷第 7题以“扶贫免息贷款”为背景考查等比数列。

本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．（2022·江西九江·二模）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示

的集合为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】先求出集合 ,再利用集合 ,表示出阴影部分的集合，最后利用集合的运算求解即可.

【详解】由已知得，集合，则，

阴影部分表示的集合为故选： .

2．（2021·福建福州高三模拟）在复平面内，复数对应向量 (为坐标原点)，

设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗

发现棣莫弗定理：，，则

，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：

，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将复数化为的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.

【详解】解：根据复数乘方公式：，得

.故选：D.

3．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）在中，角的边长分别为，点为的外心，若

 

,z a bi a R b R   



OZ r





 

cos sinz r i

 

 

 

1 1 1 1

cos sinz r i

 

 

 

2 2 2 2

cos sinz r i

 

 

   

1 2 1 2 1 2 1 2

cos sinz z r r i

   

   

 

 

 

(cos sin ) (cos sin )

n n

z r i r n i n

   

   

 

1 3i  

1024 104 3i

1024 1024 3i 

512 512 3i

512 512 3i 

 

1 1 1 1

cos sinz r i

 

 

 

(cos sin ) (cos sin )

n n

z r i r n i n

   

   

10 10 2 2

( 1 3 ) 2 cos 10 sin 10

3 3

i i

 

 

   

     

   

 

   

 

20 20 1 3

1024 cos sin 1024 512 512 3

3 3 2 2

i i i

 

 

       

 

   

   

ABC

,B C ,b c

ABC

，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】作出辅助线，对数量积进行转化得到，求出的取值范围，进而求出答案.

【详解】取的中点，则，所以

因为，则，即 .所以，故选：D.

4．（2022·湖北高三阶段练习）如图①，用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角

度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家 Germinaldandelin（）的方法非常巧妙，极

具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面､截面相切，两个球分别与截面相切

于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，

可以知道，，，于是.由的产生方法可知，它们之间的距

离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.

2 2

2b c b 

BC AO

uuur uuur

1,0

 





 

 

0, 2

 

 



 

1,2

 





 

1 1

2 4

BC AO b

 

   

 

 

uuur uuur

OD BC^

 

· · · · ·BC AO BC AD DO BC AD BC DO BC AD    



                                                                                                                              

   



 

2 2 2 2

1 1 1

2 2 2

AC AB AC AB AC AB b c       

     

 

2 2 2

1 1 1

2 2 4

b b b b b b

 

 

       

 

   

2 2

2 0c b b  

 

2 0b b  

0 2b 

4BC AO   

 

1794 1847

,E F

A A

,C B

AE AC

AF AB

AE AF AB AC BC   

,B C

,E F

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