《2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）》必刷卷03（新高考地区专用）（原卷版）

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2022 年高考数学考前信息必刷卷 03

新高考地区专用

2022 年新高考命题要求符合高校选拔要求和国家课程标准，优化试题呈现方式，加强对关键能力和学

科素养的考查，增强试题开放性、灵活性，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象，淡化各种套路，结论

和技巧，让真正学习的同学不吃亏。

纵观已经实施新高考地区的高考试题和模拟试题，数学文化、与实际生产、生活相联系的这种试题将

会常考，能有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力，考查学生发现问题、分

析问题和解决问题的能力，注意计算的准确性即可；如本卷第 2，11，12，14，17 题. 其中第 11 题以“卡

西尼卵形线”为背景考轨迹方程，第 12 题以高等数学内容“康托三分集”为背景命题。第 20 题考查“存

在性问题”体现出灵活开放的特点，希望大家重视这些方面的问题。

本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．（2022·湖南常德·一模）已知集合，若，则

（²²²²²²²）

A． B． C． D．

2．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）欧拉是世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡

献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“ ”与麦克斯韦方程组并称为“史

上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况．根据欧拉公式，

（²²²²²²²）

A．B．C．D．

3．（2022·重庆·高三模拟）将甲、乙、丙、丁 4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个

村庄至少派 1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件

“医生乙派往②村庄”，则（²²²²²²²）

A．事件 A与B相互独立 B．事件 A与C相互独立 C． D．

4．（2022·北京市朝阳区高三模拟预测）已知函数，则“函数在

上单调递增”是“ ”的（²²²²²²²）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件

5．（2022·浙江·高三阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，

，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的

体积分别为，，则的最小值为（²²²²²²²）

A．B．C．D．

6．（2022·上海交大附中高三开学考试）已知、都是锐角，且，

，那么、之间的关系是（²²²²²²²）

A． B． C． D．

7．（2022·河北·高三模拟）已知椭圆：，过其左焦点作直线l交椭圆于 P，A两点，取P

点关于x轴的对称点 B.若G点为的外心，则（²²²²²²²）

A．2 B．3 C．4 D．以上都不对

8．（2021•菏泽二模）已知，，，且，，，下列不等式正确的是　　

A．B．C．D．

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．（2022·重庆·一模）已知具有相关关系的两个变量 x，的一组观测数据，，…，

，由此得到的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（²²²²²²²）

A．回归直线至少经过点，，…，中的一个点

B．若，，则回归直线一定经过点

C．若点，，…，都落在直线上，则变量 x，y的样本相关系数

D．若，，则相应于样本点的残差为-2

 

1 1

,x y

 

2 2

,x y

 

n n

x y

y bx a 

$ $ $

y bx a 

$ $ $

 

1 1

,x y

 

2 2

,x y

 

n n

x y

x x





y y





y bx a 

$ $ $

 

,x y

 

1 1

,x y

 

2 2

,x y

 

n n

x y

2 0x y  

1r

98y



100y

 

2 2

,x y

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