《2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）》必刷卷03（新高考地区专用）（解析版）

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2022 年高考数学考前信息必刷卷 03
新高考地区专用
2022 年新高考命题要求符合高校选拔要求和国家课程标准，优化试题呈现方式，加强对关键能力和学
科素养的考查，增强试题开放性、灵活性，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象，淡化各种套路，结论
和技巧，让真正学习的同学不吃亏。
纵观已经实施新高考地区的高考试题和模拟试题，数学文化、与实际生产、生活相联系的这种试题将
会常考，能有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力，考查学生发现问题、分
析问题和解决问题的能力，注意计算的准确性即可；如本卷第 2，11，12，14，17 题. 其中第 11 题以“卡
西尼卵形线”为背景考轨迹方程，第 12 题以高等数学内容“康托三分集”为背景命题。第 20 题考查“存
在性问题”体现出灵活开放的特点，希望大家重视这些方面的问题。
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．（2022·湖南常德·一模）已知集合 ，若 ，则
（²²²²²²²）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，求出集合 A，B，再利用并集的定义计算作答.
【详解】解不等式 得： ，于是得 ，
因 ，即 ，解得 ，则 ，所以 .故选：C
2．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）欧拉是 世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡
献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“ ”与麦克斯韦方程组并称为“史
上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式： 的一种特殊情况．根据欧拉公式，
（²²²²²²²）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化简复数 ，利用复数的模长公式可求得结果.
【详解】 ，
因此 .故选：C.
3．（2022·重庆·高三模拟）将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个
村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件
“医生乙派往②村庄”，则（²²²²²²²）
A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立 C． D．
【答案】D
【分析】由古典概率公式求出 ，再利用相互独立事件的定义判
断A，B；用条件概率公式计算判断 C，D作答.
【详解】将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等
可能，事件A含有的基本事件数为 ，则 ，同理 ，
事件AB 含有的基本事件数为 ，则 ，事件AC 含有的基本事件数为 ，则
，对于 A， ，即事件A与B相互不独立，A不正确；
对于 B， ，即事件A与C相互不独立，B不正确；
对于 C， ，C不正确；对于 D， ，D正确.故选：D
4．（2022·北京市朝阳区高三模拟预测）已知函数 ，则“函数 在
上单调递增”是“ ”的（²²²²²²²）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件
【答案】A
【分析】由 得出 的取值范围，由正弦型函数的单调性列出不等式组可得 范围，即可
判断出关系.
【详解】∵，∴，由于函数f（x）在 上单调递增，
∴（ ）解得 ，（ ）故 只能取，即 ，
∴“函数f（x）在 上单调递增”是“ ”的充分不必要条件.故选：A.
5．（2022·浙江·高三阶段练习）如图，在四棱锥 中，底面是边长为 的正方形，
， 为 的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的
体积分别为 ， ，则 的最小值为（²²²²²²²）
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