《2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）》必刷卷01（新高考地区专用）（解析版）

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2022 年高考数学考前信息必刷卷 01
新高考地区专用
新高考地区考试题型为 8（单选题）＋4（多选题）＋4（填空题）＋6（解答题），考查内容上要关注
基础性、综合性、应用型和创新性。根据最新高考信息以及最新新高考地区的模拟试题，我们在复习时一
要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；二是关注对知识的融合；三要注重
知识的创新等等。
“存在问题”是近年高考题中常见的问题，该类问题要求学生根据题目所给条件，判断符合题目条件
的对象是否存在，如果存在就进行证明，如果不存在则说明理由。存在问题不同于一般的证明题，需要学
生先判断符合条件的对象是否存在，然后再进行证明，从而能够较好体现解决问题的有序性和开放性。
“举例问题”、“存在问题”从去年新高考首次出现，更是体现出灵活开放的特点，例如本卷 13 题、
18 题；同时应特别注意以生活实际为背景的数学问题，此类试题以应用为主，将数学知识、方法等融为一
体，能有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力，考查学生发现问题、分析问
题和解决问题的能力，试题难度中等，如本卷 3题。
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．（2022·江苏江苏·二模）已知集合 ， 则
（®®®®®®®）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据对数型函数的定义域，结合解一元二次不等式的方法、集合并集的定义进行求解即可.
【详解】因为 ， ，所以 .故选：C
2．（2022·福建·三模）设复数 满足 ，且 ，则（®®®®®®®）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】取特例，用排除法可得.
【详解】取 ， ，显然满足 ，但 ，故 A错误；因为 ，
，故 B错误；再取 ，显然 C错误.故选：D
3．（2022·湖南湖南·二模）在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫
力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接
触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数 ，平均感染周期为 7天，那么感染人数由
1（初始感染者）增加到 999 大约需要的天数为（®®®®®®®）（初始感染者传染 个人为第一轮传
染，这 个人每人再传染 个人为第二轮传染……参考数据： ）
A．42 B．56 C．63 D．70
【答案】C
【分析】设第 n轮感染的人数为 ，则数列是 ，公比 的等比数列，利用等比数列求和公式，
结合 ，即可得到答案；
【详解】设第 n轮感染的人数为 ，则数列是 ，公比 的等比数列，
由 ，可得 ，解得 ，两边取对数得 ，
则 ，所以 ，故需要的天数约为 .故选：C
4．（2021·山东济南高三期中）已知正整数 ，若的展开式中不含x5的项，则 n的值为（
）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【分析】根据题意要使展开式中不含 项，即 展开式中 项和项的系数和为 0，建立方程进行求
解即可．
【详解】解： 展开式的通项公式为 ，则 展开式中 项的系数为 ， 项的系数为
，
， 要使展开式中不含的项，
，即 ，
即 ，又，所以 ，故选：C．
5．（2022·重庆·高三模拟预测）向量的运算包含点乘和叉乘，其中点乘就是大家熟悉的向量的数量积．现
定义向量的叉乘：给定两个不共线的空间向量 与 ， 规定：①为同时与 ， 垂直的向量；②
， ， 三个向量构成右手系（如图1）；③；④若 ，
，则 ，其中 ．如图2，在长方体中
， ， ，则下列结论正确的是（®®®®®®®）
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