《【满分冲刺】2022年高考数学必考重点题型技法突破》题型06 函数与导数题型（不等式证明与恒成立问题、极值点偏移与零点问题）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-09 4 4 372.23KB 19 页 3知币

函数与导数的应用

一、不等式的证明问题.........................................................................................................................................................1

二、极值点偏移问题（换元构造法）.................................................................................................................................4

三、不等式恒成立问题......................................................................................................................................................11

四、函数的零点问题..........................................................................................................................................................15

一、不等式的证明问题

1、已知函数 f(x)＝1－，g(x)＝＋－bx，若曲线 y＝f(x)与曲线 y＝g(x)的一个公共点是 A(1，1)，且在点 A处

的切线互相垂直．

(1)求a，b的值；

(2)证明：当 x≥1时，f(x)＋g(x)≥.

2、已知函数 f(x)＝eln x－ax(a∈R)．

(1)讨论 f(x)的单调性；

(2)当a＝e时，证明：xf(x)－ex＋2ex≤0.

3、已知 f(x)＝xln x.

(1)求函数 f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；

(2)证明：对一切 x∈(0，＋∞)，都有 ln x>－成立．

4、已知函数 f(x)＝aex－ln x－1.(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．

(1)设x＝2是函数 f(x)的极值点，求实数 a的值，并求 f(x)的单调区间；

(2)证明：当 a≥时，f(x)≥0.

5、已知函数 f(x)＝ln x＋，a∈R.

(1)讨论函数 f(x)的单调性；

(2)当a>0 时，证明：f(x)≥.

二、极值点偏移问题（换元构造法）

常见的解题步骤

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