《【满分冲刺】2022年高考数学必考重点题型技法突破》题型05 平面解析几何题型（定值定点问题、存在性问题、最值取值范围问题）（原卷版）

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平面解析几何
目录
一、由题目的已知条件证明问题.........................................................................................................................................1
二、定值、定点问题.............................................................................................................................................................4
三、存在性问题与探索性问题..........................................................................................................................................12
四、最值与取值范围问题..................................................................................................................................................17
常见最值与取值范围的解题技巧......................................................................................................................................17
一、由题目的已知条件证明问题
1、已知斜率为 k的直线 l与椭圆 C：＋＝1交于 A，B两点，线段 AB 的中点为 M(1，m)(m＞0)．
(1)证明：k＜－；
(2)设F为C的右焦点，P为C上的点，且FP＋FA＋FB＝0.证明：|FA|，|FP|，|FB|成等差数列．
2、已知椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)经过点 M，其离心率为，设直线 l：y＝kx＋m与椭圆 C相交于 A，B两点．
(1)求椭圆 C的方程；
(2)已知直线 l与圆 x2＋y2＝相切，求证：OA⊥OB(O为坐标原点)．
3、设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，点 的坐标为 .
（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；
（2）设 为坐标原点，证明： .
4、已知椭圆 ,直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ， ，
线段 的中点为 ．
( )Ⅰ证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；
( )Ⅱ若 过点 ，延长线段 与 交于点 ，四边形 能否为平行四边形？若能，求此时 的
斜率，若不能，说明理由．
二、定值、定点问题
求圆锥曲线中定值问题常用的方法
(1)引起变量法三个步骤：
①选择合适的量作为变量
②把变量转化为函数关系式
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