《【满分冲刺】2022年高考数学必考重点题型技法突破》题型01 数列解答题（裂项相消、错位相减、分组与并项）（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 4 4 1.27MB 29 页 3知币

数列解答题专项练习

一、裂项相消法求和.............................................................................................................................................................1

二、错位相减法.....................................................................................................................................................................9

三、分组求和法与并项求和法...........................................................................................................................................19

一、裂项相消法求和

裂项相消法求和的实质和解题关键

裂项相消法求和的实质是先将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目

的，其解题的关键就是准确裂项和消项．

①裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．

②消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．

注意：利用裂项相消法求和时，既要注意检验通项公式裂项前后是否等价，又要注意求和时，正负项相消

消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项．

1、已知各项均不相等的等差数列的前项和为 , 且成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和 .

【解析】(1)设公差为 .由已知得 ,解得或 (舍去), 所以 ,故

(2) ,

2、已知数列的前项和为，且， .

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和 .

【解析】(1)当时，，整理得，，解得；

当时， ①，可得 ②，

①－②得，即，

化简得，

因为，，所以，

从而是以为首项，公差为的等差数列，所以；

(2)由(1)知，

因为，

3、设，向量，， .

(1)试问数列是否为等差数列？为什么？

(2)求数列的前项和 .

【解析】(1) ，

，

为常数，

是等差数列.

(2) ，

4、已知数列的前项和为，且 ( )，数列满足， (

)．

(Ⅰ)求数列通项公式；

(Ⅱ)记数列的前项和为，证明：．

【解析】(Ⅰ) ( )，①

当时，，②

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