《【技巧解密】2023年新高考数学技巧硬核解密之数列(新高考适用)》专题08 数列求和-倒序相加、绝对值、奇偶性求和(原卷版)
专题 08 数列求和-倒序相加、绝对值、奇偶性求和
◆倒序相加法求和
等差数列的求和公式 ,其过程正是利用倒序相加的原理.这类题之所以能够利用倒序相加来
求和,是因为其自身具备明显的特征,那就是首项与末项相加为定值.一般题中出现 ( 为常数),
( 为常数)时,可以采用倒序相加的方法进行求和.
【经典例题 1】
已知函数 对任意的 ，都有 ，数列 满足 …
.求数列 的通项公式.
【练习 1】已知正数数列 是公比不等于 1的等比数列，且 ，试用推导等差数列前𝑛项和的方法
探求：若 ，则 （）
A．2018 B．4036 C．2019 D．4038
【练习 2】已知函数 ，数列 是正项等比数列，且 ，则
__________．
【练习 3】已知 ，求 .
【练习 4】函数 对任意 ,都有 .
(I)求 的值;
(II)若数列 满足 ,数列 是等差数列吗?
◆数列绝对值求和
(1)对于首项小于 0 而公差大于 0 的等差数列 加绝对值后得到的数列 求和,设 的前 项和
为 的前 项和为 ,数列 的第 项小于 0 而从第 项开始大于或等于 0,于是有
(2)对于首项大于 0 而公差小于 0 的等差数列 加绝对值后得到的数列 求和,设 的前 项和为
的 前 项 和 为 , 数 列 的 第 项 大 于 0 而 从 第 项 开 始 小 于 或 等 于 0, 于 是 有
。
【经典例题 1】已知 是数列 的前 项和,且 .
(1)求 ;
(2)求数列 的前 项和 .
【经典例题 2】已知等差数列 的前 项和为 ,且 .
(I)求 的通项公式;
(II)求数列 的前 项和 .
【练习 1】已知在前 n项和为 的等差数列 中， ， ．求数列 的前 20 项和 ．
【练习 2】等差数列 中， ， （ ， ），求数列 的前 项和．
【练习 3】数列 中， ， ，求数列 的前 n项和 ．
【练习 4】已知数列 的前 n项和 ，求数列 的前 n项和 .
◆数列奇偶性求和
对于数列奇偶性的问题,基本原则有两种手段：第一是所有的奇数项相加,所有的偶数项相加;第二是相邻
的奇数项与偶数项相加作为新的一项.
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