《【技巧解密】2023年新高考数学技巧硬核解密之数列(新高考适用)》专题08 数列求和-倒序相加、绝对值、奇偶性求和(解析版)
专题 08 数列求和-倒序相加、绝对值、奇偶性求和
◆倒序相加法求和
等差数列的求和公式 ,其过程正是利用倒序相加的原理.这类题之所以能够利用倒序相加来
求和,是因为其自身具备明显的特征,那就是首项与末项相加为定值.一般题中出现 ( 为常数),
( 为常数)时,可以采用倒序相加的方法进行求和.
【经典例题 1】
已知函数 对任意的 ，都有 ，数列 满足 …
.求数列 的通项公式.
【答案】
【解析】
因为 ，
.
故 … .①
… .②
①+②，得 ， .
所以数列 的通项公式为 .
【练习 1】已知正数数列 是公比不等于 1的等比数列，且 ，试用推导等差数列前𝑛项和的方法
探求：若 ，则 （）
A．2018 B．4036 C．2019 D．4038
【答案】D
【解析】
，
∵函数
∴，
令 ，则 ，
∴，
∴.
故选：D.
【练习 2】已知函数 ，数列 是正项等比数列，且 ，则
__________．
【答案】
【解析】
函数 ，当 时， ，
因数列 是正项等比数列，且 ，则 ，
，同理 ，
令 ，
又 ，
则有 ， ，
所以 .
故答案为：
【练习 3】已知 ，求 .
【答案】1005.
【解析】
因为 ，所以 ，
所以 .令 ，
倒写得 .
两式相加得 ，故 .
【练习 4】函数 对任意 ,都有 .
(I)求 的值;
(II)若数列 满足 ,数列 是等差数列吗?
【解析】(I)令 ,得 .
(II)已知函数 对任意 ,都有 ,可得
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