《【技巧解密】2023年新高考数学技巧硬核解密之数列(新高考适用)》专题05 构造法求数列通项的八种技巧(二)(原卷版)
专题 05 构造法求数列通项的八种技巧(二)
【必备知识点】
◆构造四:同型构造法
所谓同型构造法,就是将找因式中的因子和数列项数相同或者相近的部分通过同除或同乘化归成结构相同
的形式,形成新的数列,如常数列,等差数列或等比数列.下面让我们来看看有哪些模型结构吧.
模型一: ,构造 ,则 , 为常数数列.
模型二: ,构造 ,则 , 为常数数列.
模型三: ,构造 ,则 ,
为常数数列.
模型四: ,构造 ,则 , 为等比数列.
模型五: ,构造
,则 , 为等比数列.
模型六: ,构造 ,则 , 为等差数列.
模型七: ,构造 ,则 , 为等差数列.
模型八: ,构造 ,则 , 为等差数列.
看了这么多模型,是不是觉得很多,很难记住呢,其实向大家展示这么多,只是想向大家展示,当看到这类式
子,尽量将 和 , 和 等因子和数列项数相同的部分划归成结构相同的形式,构造成新数列.
【经典例题 1】已知数列 满足 ,求 .
【经典例题 2】已知数列 中, 且 ,求数列 的通项公式.
【经典例题 3】已知数列 中, 且 ,求数列 的通项公式.
【经典例题 4】已知 ,且 ,求数列 的通项公式.
【练习 1】已知数列 满足 ,则
A. 28 B. C. D.
【练习 2】已知 是首项为 1 的正项数列,且 ,则它的通项公
式是 ______________.
【练习 3】已知数列 满足 ,求数列 的通项公式.
【练习 4】已知数列 满足 , ,求数列 的通项公式.
【练习 4】已知数列 前 项的和为 ,且满足 .
(1)求 的值;
(2)求 的通项公式.
◆构造五:取倒数构造等差
类型一:数列 满足: ,则有 .
所以 是以 为首项, 为公差的等差数列,即 .(当分母出现加减时,我们很难将它
进行化简运算,所以往往取倒数再运算才能找到突破点).
类型二:数列 满足: ,则有 .
所以 是等差数列.
类型三:若数列 的前 项和为 ,且满足 ,则有 ,两边同除以
得: ,故 是以 为首项, 为公差的等差数列,即 ,再用
,求 .
【经典例题 1】在数列 中,若 ,则 ___________.
【经典例题 2】已知数列 的前 项和为 ,且满足 .
(1)求证: 是等差数列.
相关推荐
-
《【学亦有道】中考语文三轮复习全通关（全国通用）》重难点通关03 图文转换（解析版）
2025-05-19 33 -
（机构专用）八年级下册语文文言文专题提升学案：《核舟记》复习
2025-05-19 61 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第8讲 作文拔高立意升格
2025-05-19 59 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第7讲 如何运用倒叙、插叙的手法
2025-05-19 46 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第6讲 向名家学写作（毕淑敏）
2025-05-19 50 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
2025-05-19 122 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
2025-05-19 150 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
2025-05-19 83 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
2025-05-19 144 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
2025-05-19 108
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：9 页
大小：490.4KB
格式：DOCX
时间：2025-03-09
作者详情
相关内容
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
