“8+4+4”小题强化训练（30）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）解析版

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2022 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(30)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，解得 ，所以集合
又 ，所以
故选：B
2.已知
i
是虚数单位，若 为纯虚数，则实数 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】因为 为纯虚数，
所以 ， ．
故选：B．
3.设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】当 时， 不是递增数列；当 且 时， 是递增数列，但
是 不成立，
故选：D.
4.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九
类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积"中
提出了已知三角形三边
a
，
b
，
c
求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以
小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从
隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即 ， 现在有周
长为 的 满足 ，则用以上给出的公式求得 的
面积为（ ）
A. B. C. D. 12
【答案】A
【解析】由题意结合正弦定理可得： ，
周长为 ，即 ，
， ， .
所以 ，
故选：A.
5.若 ，则 （ ）
A. 20 B. C. 15 D.
【答案】B
【解析】因为 ，所以展开式的通项为 ，
令 ，则 ，所以 ，
故选：B.
6.当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势
依然严峻、复杂．某地区安排 、 、 、 四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区
至少安排一人，且 、 两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】B
【解析】先考虑将四人分配到三个地区，分组方法种数为 ，
所以，将 、 、 、 四名同志安排到三个地区，共有 种分配方法，
接下来考虑 、 两人安排在同一地区，则共有 种分配方法，
由间接法可知， 、 两人不安排在同一个地区且每个地区至少安排一人的分配方法种数为
种.
故选：B.
7.在△
ABC
中，
M
为边
BC
上任意一点，
N
为
AM
中点，且满足 ，则 的最
小值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】在△
ABC
中，
M
为边
BC
上任意一点，则 ，
于是得 ，而 ，且 与
不共线，
则 ，即有 ，因此，
，
当且仅当 时取“=”，此时
M
为
BC
中点，
所以 的最小值为 .
故选：C
8.已知直线 恒在函数 的图象的上方，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】很明显 ，
否则 时，函数 单调递减，且 时 ，
而 当 时 ，不合题意，
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