“8+4+4”小题强化训练（13）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）解析版

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2022 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(13)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】 ，
所以 在复平面对应的点 位于第四象限，
故选：D．
2.设 ， ，则 =（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】 ，
则=
故选：B
3.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 ，则 ，
若 ，则 ，故 ，
若“ ”能推出“ ”，
但“ ”推不出“ ”，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
4.将 5名实习老师安排到高一年级的 3个班实习，每班至少 1人、至多 2人，则不同的安排方法有
（ ）
A. 90 种B. 120 种C. 150 种D. 180 种
【答案】A
【解析】由题设，将老师按各组人数{1,2,2}分组，
∴不同的安排方法有 种.
故选：A.
5.已知 是等差数列， 是其前 项和.则“ ”是“对于任意 且 ， ”的（
）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由等差数列前 n项和公式知： ，
∴要使对于任意 且 ， ，则 ，即 是递增等差数列，
∴“对于任意 且 ， ”必有“ ”，
而 ，可得 ，但不能保证“对于任意 且 ， ”成立，
∴“ ”是“对于任意 且 ， ”的必要而不充分条件.
故选：B.
6.足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员
在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中
率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长 ，宽 ，球门长 .在某
场比赛中有一位左边锋球员欲在边线 AB 上点 M处射门，为使得张角 最大，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设 ，
则 ， ,
所以 ，
因为 ,当且仅当 ,即 等号成立，
所以 时， 有最大值 ，由正切函数单调性知，此时张角
最大.
故选：B
7.若 ， 可以作为一个三角形的三条边长，则称函数 是区间 上的
“稳定函数”.已知函数 是区间 上的“稳定函数”，则实数 的取值范围为
（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】 ， 当 时， ；当 时， ；
在 上单调递增，在 上单调递减，
，
又 ， ， ，
由“稳定函数”定义可知： ，即 ，
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