“8+4+4”小题强化训练（11）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）解析版

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2022 届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(11)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由 得： ， ， .
故选：C.
2.设复数 满足 ，则 的实部为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. i
【答案】A
【解析】设 ，则 ，所以 ，故 的实
部为 0.
故选：A
3. “直线 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 与平面 垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不必要也不充分条件
【答案】B
【解析】设命题 ：直线 与平面 内无数条直线垂直，
命题 ：直线 与平面 垂直，
则 推不出 ，但 ，所以 是 的必要不充分条件.
故选：B
4. 的展开式中 的项的系数为（ ）
A. 120 B. 80 C. 60 D. 40
【答案】A
【解析】
展开式中 项为 .
故选：
5.已知 ， ，则 （ ）
的
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因 ，则 ，
依题意， ，即 ，解得
，
所以 .
故选：B
6.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021 年 7 月 24 日，
中共中央办公厅 国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担､
的意见》.某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为
此学校特开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选 2 门，
初一到初三 3 学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）
A. 60 种 B. 78 种 C. 54 种 D. 84 种
【答案】C
【解析】由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选 2 门，
则每位同学每年所修课程数为 1，1，2 或 0，2，2，
先将 4 每学科按 1，1，2 分成三组，有 种方式，
再分到三个学年，有 种不同分式，
由分步计数原理得，不同选修分式共有 种，
同理将 4 门课程按 0，2，2 分成三组，再排列，有 种，
所以共有 36+18=54 种，
故选：C
7.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘微的有关工
作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，即：两个等高的几
何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理称为“祖暅原
理”.一个上底面边长为 1，下底面边长为 2，侧棱长为 的正六棱台与一个不规则几何体满足
“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 21
【答案】D
【解析】由“祖暅原理”知，该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等，
因为正六棱台的上下底面边长分别为 1 和 2，设上底面面积为 ，下底面面积为 ，高为
h
，
则 ， ， ,
所以
，
所以该不规则几何体的体积为 21.
故选：D．
8.已知 ，且， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可得 ， ， .
令，则 ，令，得 ，
∴时， ， 在 上单调递增， 时， ， 在
上单调递减，
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