学易金卷：2022-2023学年高二数学上学期第一次月考（9月）B卷【测试范围：新人教2019版选择性必修第一册第一章、第二章】A4版

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2022-2023 学年上学期第一次月考（9月）B卷
高二数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一．选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系 中，与点 关于平面 对称的点为（　　）
A．B．C．D．
2.已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角范围是（ ）
A．B．
C．D．
3. 在四棱锥 中，底面 为平行四边形，若 ， ，
，则 （ ）
P ABCD
ABCD
2PN NC
              
3AM MB
              
NM xPA yPC zPD 
                           
A．B．C．D．
4.已知直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A．4B．C．3或D．3或4
5.若空间四点 、 、 、 共面且 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
6.已知 是直线 上的动点， ， 是圆 的切线， ， 是切点，
是圆心，那么四边形 面积的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7.一束光线从点 出发后经直线 反射到圆 上的最短路程是（
）
A．B．12 C．13 D．14
8.已知 ， 分别是圆 和圆 上的动点，点 在
直线 上，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二．选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知圆 ，直线 ．下列说法正确的是 　　
A．直线 恒过定点
B．圆 被 轴截得的弦长为
C．直线 被圆 截得弦长存在最大值，此时直线 的方程为
D．直线 被圆 截得弦长存在最小值，此时直线 的方程为
10.已知圆 上至多有一点到直线 的距离为 2，则实数 可能的取值
为 　　
A．5 B．6 C．7 D．10
11.已知三棱锥 中 ， ， 两两垂直，且 ，则下列结论正确的是 　　
A．二面角 的正切值为
B．三棱锥 的内切球的半径为
C． 是线段 上一动点，则 面积的最小值为
1
2
1
3
1
3
1
6
( 1) 3 1 0m x y   4 1 0x my  
m
44
M
A B
C
2 3OA OB OC kOM 
 
k
P
3 4 13 0x y  
PA PB
2 2
( 1) ( 1) 1x y  
A B
C
PACB
10
6
15 3 5
( 1,1)A
2 0x y  
2 2
( 2) ( 11) 1x y  
109
A B
2 2
1
: 2 4 4 0C x y x y  
2 2
2
: 6 4 12 0C x y x y  
P
: 3 0l x y  
| | | |PA PB
2 17 42 17 42 17 22 17 2
2 2
: ( 1) ( 1) 16C x y  
: (2 1) ( 1) 3 1 0l m x m y m  
( )
l
(2,1)
C
y
2 15
l
C
l
2 3 0x y  
l
C
l
2 4 0x y  
2 2
2 6 0x y x y a  
3 4 5 0x y  
a
( )
S ABC
SA
SB
SC
2SA SB SC 
( )
S AB C 
2
S ABC
3
3
E
AC
SEB2
D． 是三棱锥 的外接球上一动点，则点 到面 距离的最大值为
12. 如 图 ， 平 面 ， ， ， ， ． ，
，则 　　
A．
B． 平面
C．二面角 的余弦值为
D．直线 与平面 所成角的正弦值为
第Ⅱ卷
三．填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知圆 ： ，则过点 做的圆 的切线，切点分别为 A､B，则直线 AB 方
程为___________.
14.经过两直线 与 的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是
．
15.若圆 与圆 有 3条公切线，则正数 　 　．
16.已知直线 是圆 的一条对称轴，过点 作直线 与圆 交
于 、 两点，且 ，则直线 的斜率 的取值范围是　 　．
四．解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题 10 分）已知 的三个顶点分别为 ， ， ，
（1）BC 边上中线所在直线的方程（D为BC 中点）；
（2）BC 边的垂直平分线的方程；
Q
S ABC
Q
ABC
4 3
3
AE
ABCD / /CF AE
/ /AD BC
AD AB
2AE BC 
1AB AD 
8
7
CF
( )
BD EC
/ /BF
ADE
E BD F 
1
3
CE
BDE
5
9
2 1 0x y   2 0x y  
2 2
1x y 
2 2
( ) ( 4) 16x a y   
a
1 0x ay  
2 2
: 4 2 1 0C x y x y  
( 1, )A a
l
C
M
N
l
k
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