甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高三上学期诊断考试数学试卷

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兰州一中高三年级诊断考试试卷
高三数学
注意事项：
1．本试卷分第 I卷（选择）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．设全集 ，集合 M满足 ，则（ ）
A．B．C．D．
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量 ，若 ，则实数 （ ）
A．2 B．C．D．
4．若复数 z满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知函数 的图象如图 1所示，则图 2对应的函数有可能是（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
6．若 ，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列 的通项公式为 ，且数列 为递增数列，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线 的右焦点为 F，过点 F作直线 与渐近线 垂直，垂足
为点 P，延长 交 E于点 Q．若 ，则 E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．）
9．在下列函数中，最小值是 2的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
11．台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物
后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台 ，其中 ，现从角落 A沿角 的方向把球打
出去，球经 2次碰撞球台内沿后进入角落 C的球袋中，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
第II 卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．）
12．若命题“ ”为假命题，则 a的取值范围为．
13．若圆 与圆 有且仅有一条公切线，则 ．
14．一个不透明的袋子装有 5个完全相同的小球，球上分别标有数字 ．现甲从中随机摸出一个球记
下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字
相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到 2号球的概率为．
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．）
15．在 中，角 的对边分别为 ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 D在边 上且 ，求 的长．
16．函数 是定义在 R上的奇函数，且当时， ．
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 在 R上有三个零点，求 m的取值范围．
17．已知在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是直角梯形， ，
若 ，点 M为 的中点，点 N为 的四等分点（靠近点 P）．
（1）求证：平面 平面 ；
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