甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期开学阶段检测数学试题

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兰州一中 2024-2025-1 学期阶段检测试题
高二数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120
分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每个小题绐岀的四个选项中，只
有一项符合题目要求．）
1．已知复数 满足 ，则 的共轭复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知等差数列 的前 项和为 ，且点 在直线 上，则 （ ）
A．2019 B．2020 C．4038 D．4040
3．如图， ，且 ，直线 ，过 三点的平面记作 ，则 与
的交线必通过（ ）
A．点 B．点 C．点 但不过点 D．点 和点
4．若函数 ，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数 在区间 上单调递增 B．函数 的最小正周期为
C．函数 图象关于 对称 D．函数 的图象关于点 对称
5．已知一组正数 的方差为 ，则数据 ，
的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知甲袋中有标号分别为 1，2，3，4的四个小球，乙袋中有标号分别为 2，3，4，5的四个小球，这些球
除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件 A表示“第一次取
出的小球标号为 3”，事件 B表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件 C表示“两次取出的小球标号之和
为7”，事件 D表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（ ）
A．A与C相互独立 B．A与B是互斥事件
C．C与D是对立事件 D．B与D相互独立
7．在侧棱长为 的正三棱锥 中， ，过 作截面 ，则截面
的最小周长为（ ）
A．B．6 C．4 D．10
8．已知 是单位向量，且 的夹角为 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．）
9．设 是不同的直线， 是不同的平面，则下列命题错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则 平行于 内的无数条直线
C．若 ，则 D．若 ，则
10．下列说法正确的有（ ）
A．在 中，若 ，则
B．在 中，
C．若 ，则 一定是针角三角形
D．若 ，则符合条件的 有两个
11．在边长为 4的正方形 中，如图 1所示， 分别为 的中点，分别沿 及
所在直线把 和 折起，使 三点重合于点 ，得到三棱锥 ，如图
2所示，则下列结论中正确的是（ ）
图1 图2
A．
B．三棱锥 外接球的表面积为
C．三棱锥 的体积为
D．过点 的平面截三棱锥 的外接球所得截面的面积的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知数列 的前 项和 ，则它的通项公式 ______．
13．已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为 ，若上、下底面的半径分别为 1和2，则母线长为_____
_．
14 ．如图，在 中， 平面 ，且 ， ，
， ．则此几何体的体积为______．
四、解答题（本大题共 5小题，共计 77 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15 ． （ 13 分 ） 在 中 ， 分 别 为 角 所 对 的 边 ， S为 的 面 积 ， 且
．
（Ⅰ）求角 A的大小；
（Ⅱ）若 为 的中点，且 ，求 的值．
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