北京市育才学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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2023—2024 学年度第二学期北京市育才学校高一数学
期中考试试卷
一､选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.
【详解】 .
故选：A
2. 下列函数中，最小正周期为 且是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由三角函数的最小正周期公式和函数奇偶性对选项一一判断即可得出答案.
【详解】对于 A，的最小正周期为： ，故 A不正确；
对于 B， 的最小正周期为： ，
的定义域为 ，关于原点对称，令 ，
则 ，所以 为奇函数，故 B不正确；
对于 C， 的最小正周期为： ，
令 的定义域为 关于原点对称，
则 ，所以 为偶函数，故 C正确；
对于 D， 的最小正周期为： ，
的定义域为 ，关于原点对称，令 ，
则 ，所以 为奇函数，故 D不正确.
故选：C.
3. 设向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量夹角的坐标表示求解即得.
【详解】向量 ，则 .
故选：D
4. 在△ABC 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用余弦定理求解即可
【详解】因为在△ABC 中， ， ， ，
所以由余弦定理得 ，
，得 ，
解得 ，或 （舍去），
故选：D
5. 函数 (其中 ， ， )的图像的一部分如图所示，则此函数的解
析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象可以求出最大值，结合函数的零点，根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊值法
进行求解即可.
【详解】由函数图象可知函数的最大值为 ，所以 ，
由函数图象可知函数的最小正周期为 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
由图象可知：
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