考点07 函数的单调性与最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

3.0 envi 2025-04-09 4 4 319.19KB 10 页 3知币
侵权投诉
考点 07 函数的单调性
与最值
【命题解读】
函数的单调性是函数的一个重要性质，在历年的高考中，单调性都有考察，这部分往
往与导数去相联系，单纯的用定义证明函数单调性的题目几乎没有。对于最值问题往往与
函数单调性相联系，在闭区间上的最值是出现最多的，而在导数极值最值那部分考察的比
较多。
【命题预测】
预计 2021 年的高考函数的单调性出题还是以选择或者填空为主，主要是单调性的应用 ，
应用单调性解不等式，判断大小，求解闭区间上的最值等问题。
【复习建议】
集合复习策略：
1.理解函数单调性的定义；
2.掌握函数单调性的应用；
3.会利用函数的单调性求参数的范围。
考向一　函数的单调性
1．函数的单调性：
增函数 减函数
定义 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I内某个区间 D上的任意两个自
变量的值 x1,x2
当x1<x2时,都有
　
f(x1)>f(x2),那么就说
1
数f(x)在区间 D上是增函数„ 函数 f(x)在区间 D上是减函数„
图像描
述
自左向右看图像是上升的 自左向右看图像是下降的
2.函数单调性的应用，应用函数单调性求解不等式以及判断大小，利用函数的单调性求
参数的范围。
1. 【2020 全国高中数学课时练】函数 y=lo
g1
2
(x2+2x-3)的单调递增区间是
　　　　
.
【答案】(-∞,-3)
【解析】由 x2+2x-3>0,解得 x<-3或x>1,
即函数的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).
令t=x2+2x-3,则y=lo
g1
2
t,
∵y=lo
g1
2
t为减函数,
t=x2+2x-3在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,
∴函数 y=lo
g1
2
(x2+2x-3)的单调递增区间为(-∞,-3).
2.函数 f(x)=
ex+1
ex- 1
,若a=f（-
1
2
）,b=f(ln 2),c=f（
ln 1
3
）,则(
　　
)
A. c>b>a B. b>a>c
C. c>a>b D. b>c>a
【答案】D
【解析】f(x)=
ex+1
ex- 1
=1+
2
ex- 1
,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
易知 f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,
且当 x<0时,f(x)<0,当x>0时,f(x)>0.
2
∵ln 2>0,-
<0,ln
1
3
<0,
∴b>0,a<0,c<0.
又-
1
2
=-ln
√
e
,ln
1
3
=-ln 3,
且-ln
√
e
>-ln 3,∴-
1
2
>ln
1
3
.
∵f(x)在(-∞,0)上单调递减,
∴f -
1
2
<f ln
1
3
,
即c>a,∴b>c>a.故选 D.
考向二　函数最值
前提 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M满足
条件
(1)对于任意 x∈I,都有 f(x)≤M;
(2)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M
(1)对于任意 x∈I,都有 f(x)≥M;
(2)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M
结论 M为最大值 M为最小值
1. 【2019 江西红色七校联考】已知 f(x)=
{
|x-a|+1 , x>1,
ax+a,x ≤1
(a>0且a≠1),若f(x)有最小值,则实
数a的取值范围是(
　　
)
A.(
2
3
,1) B.(1,+∞)
C.(0,
2
3
]∪(1,+∞) D.(
2
3
,1)∪(1,+∞)
【答案】C
【解析】①若 a>1,
则当 x≤1 时,f(x)=ax+a 单调递增,此时 a<f(x)≤2a;
当1<x≤a时,f(x)=a-x+1单调递减,
当x>a 时,f(x)=x-a+1单调递增,
故当 x>1时,f(x)的最小值为 f(a)=1.
若f(x)有最小值,则a>1.
②若0<a<1,
3
考点07 函数的单调性与最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：10 页 大小：319.19KB 格式：DOCX 时间：2025-04-09

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注