考点06 平面向量的综合运用（解析版）

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考点 06 平面向量的综合运用
一、单选题（共 15 小题）
1.（2020 秋•扬中市月考）在△ABC 中，D点满足 ，则 ＝（　　）
A．3 2﹣B．3 +2 C．2 3﹣D．2 +3
【答案】A
【分析】由题意利用平面向量的运算即可求解．
【解答】解： ＝ +＝+3 ＝+3（ ﹣ ）＝3 2﹣ ．
故选：A．
【知识点】向量数乘和线性运算
2.（2020 春•山西月考）已知向量 ， 不共线，若向量（ +3 ）∥（k﹣ ），则实数 k＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
【答案】A
【分析】根据向量共线定理，求出即可．
【解答】解：向量 ， 不共线，向量（ +3 ）∥（k﹣ ），得 +3 ＝λ（k﹣ ），
得 ，
3k＝﹣1，
k＝ ，
故选：A．
【知识点】平行向量（共线）
1
3.（2020 春•红旗区校级月考）已知 ， ， ，则（　　）
A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线
C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线
【答案】B
【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．
【解答】解： ＝ ＝ +5 ＝ ，
∴M，N，Q三点共线．
故选：B．
【知识点】平行向量（共线）
4.（2020 秋•龙凤区校级月考）下列说法中正确的是（　　）
A．平行向量不一定是共线向量
B．单位向量都相等
C．若 ， 满足| |＞| |且 与 同向，则 ＞
D．对于任意向量 ， ，必有| |≤| |+| |
【答案】D
【分析】通过向量的模以及共线向量的关系，判断选项的正误即可．
【解答】解：平行向量是共线向量，故 A不正确；
单位向量的模相等，方向不一定相同，故 B不正确；
若 ， 满足| |＞| |且 与 同向，则 ＞ 显然不正确，向量不能比较大小，故 C错误；
向量的加法的平行四边形法则，可知对于任意向量 ， ，必有| |≤| |+| |，故 D正确；
故选：D．
【知识点】向量的概念与向量的模、平行向量（共线）
5.（2020•绥化模拟）已知点 D在△ABC 的边 AC 上，CD＝2DA，点 E是BD 中点，则 ＝（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
2
【分析】根据条件可画出图形，可得出 ，然后带人 ，进行向
量数乘运算即可得出答案．
【解答】解：如图，根据题意，
＝ ＝ ＝ ．
故选：D．
【知识点】向量加减混合运算
6.（2020 秋•大连期末）已知点 G是正方形 ABCD 的中心，点 P为正方形 ABCD 所在平面外一点，则 +
+ + 等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】A
【分析】可知 ，并且 ， ， ， ，然后即
可得出 ．
【解答】解：如图， ， ， ， ，
3
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