考点06 函数的概念及其表示-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 06 函数的概念

及其表示

【命题解读】

函数是学习数学的一条主线，因此在高考中不可能没有函数，可以说函数占据了高考

题试卷的全部。函数的概念是学习函数的基础，在理解了函数的概念之后，我们才能对与

函数有关的题目迎刃而解，理解函数的三要素，函数定义域是高考必考的内容，分段函数

也是高考的一个重点考点。

【命题预测】

预计 2021 年的高考函数的定义域，值域，解析式还是会出题，一般在选择或者填空题

中出现，分段函数的考察比较灵活，各种题型都可以涉及到。

【复习建议】

集合复习策略：

1.理解函数的概念及其表示，掌握函数的“三要素”；

2.理解函数的表示方法：解析法，图象法，列表法；

3.掌握分段函数的定义以及它的应用。

考向一　函数的概念及其表示

1．函数的概念：设 A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，对于 A中

的任意一个数 x，在集合 B中都有唯一确定的数 f（x）与之相对应，那么就把这对应关系 f

叫做定义在集合 A上的函数，记作 f:A→B或y=f(x)，x∈A.此时，x叫做自变量，集合 A叫

做哈数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

2．函数的三要素：定义域，值域，对应关系.

3．函数的表示方法：解析法，图象法，列表法.

4．常见函数的定义域

(1)分式函数中分母不等于 0.

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.

(3)一次函数、二次函数的定义域为 R.

(4)零次幂的底数不能为 0.

(5)y=ax(a>0且a≠1)，y=sin x，y=cos x的定义域均为 R.

(6)y= logax (a>0，a≠1)的定义域为{x |x>0}.

(7)y=tan x定义域为 .

5．抽象函数的定义域

(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在 f[g(x)]中，m ≤g(x)≤n，从而解得 x的范围，即为 f[g(x)]的

定义域.

(2)若f[g(x)]的定义域为[m，n]，则由 m≤x≤n确定 g(x)的范围，即为 f(x)的定义域.

1. 【2020 全国高中数学课时练】函数 f(x)＝的定义域为(　　)

A．(0，2) B．(0，2]

C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

【答案】C

【解析】若函数 f(x)有意义，则 log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.故选 C.

2.已知集合，则（）

2. 【2020 福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数的定义域为[0，2]，则

的定义域为

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】函数的定义域是[0，2]，要使函数有意义,需使有意

义且 .所以 ,解得 .

故答案为 C．

考向二　分段函数及其应用

1.分段函数的概念：如果函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不

同的式子来表示，那么这种函数叫做分段函数；

2.分段函数的考察，主要是求函数值，求最值，解不等式求范围，求未知参数的范围。

1. 【2020 云南高三一模】设

，

则f[f(11)]的值是（）

A．1 B．eC．D．

【答案】B

【解析】由分段函数解析式可得：，

则，

故选 B.

2. 【2020 山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数，若

的最小值为，则实数 a的值可以是

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】BCD

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