考点05 三角恒等变换全章综合基础练（解析版）

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考点 05 三角恒等变换全章综合基础练
一、单选题（共 15 小题）
1.（2020 秋•烟台期末）若 ，则 ＝（　　）
A．B．C．0 D．2
【答案】A
【分析】利用二倍角公式化简所求即可求解．
【解答】解：∵ ，
cos∴x＞0，sinx＞0，
∴＝+＝+＝2．
故选：A．
【知识点】二倍角的三角函数
2.（2020 秋•沙坪坝区校级期末）函数 y＝2sinxcosx+3 的最小正周期为（　　）
A．B．πC．2πD．4π
【答案】B
【分析】先对解析式进行化简，再代入周期公式即可．
【解答】解：因为 y＝2sinxcosx+3＝sin2x+3；
∴T＝ ＝π．
故选：B．
【知识点】二倍角的三角函数、三角函数的周期性
3.（2020 秋•香坊区校级期末）已知 tan2α＝﹣2，且满足 ＜α＜ ，则 的值为
（　　）
A．B．﹣ C．﹣3+2 D．3 2﹣
【答案】C
【分析】首先根据已知条件已知 tan2α＝﹣2，且满足 ＜α＜ ，求出 tanα＝ ，进一步对关系式进
1
行变换 ＝ ，最后求的结果．
【解答】解：已知 tan2α＝﹣2，且满足 ＜α＜ ，
则： ＝﹣2
解得：tanα＝
＝ ＝ ＝ ＝
由tanα＝
所以上式得： ＝ ＝﹣3+2
故选：C．
【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值
4.（2020 秋•南岸区期末）设 α是第二象限角，cosα＝﹣ ，则 tanα＝（　　）
A．B．C．﹣ D．﹣
【答案】D
【分析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系算出 sinα，可得 tanα．
【解答】解：∵α是第二象限角，cosα＝﹣ ，
sin∴α＝ ＝ ，
tan∴α＝ ＝﹣ ．
故选：D．
【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值
5.（2020 春•南京期末）计算 cos2sin﹣2的值为（　　）
A．﹣ B．C．﹣ D．
【答案】D
2
【分析】利用余弦的二倍角公式将所求变形为 cos ，可以求值．
【解答】解：cos2sin﹣2＝cos ＝ ；
故选：D．
【知识点】二倍角的三角函数
6.（2020 春•顺德区期末）在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．若 acosA﹣bcosB＝0，则
△ABC 一定是（　　）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
【答案】D
【分析】利用正弦定理由 a•cosA＝bcosB可得 sinAcosA＝sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC 的
形状．
【解答】解：在△ABC 中，∵a•cosA＝bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA＝sinBcosB，
即sin2A＝sin2B，
2∴A＝2B或2A＝π2﹣B，
∴A＝B或A+B＝ ，
∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
【知识点】三角形的形状判断
7.（2020 春•辽宁期末）已知 α为第一象限，sinα+cosα＝ ，则 cos ＝（　　）
A．﹣ B．C．﹣ D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式以及二倍角的三角函数化简求解即可．
【解答】解：α为第一象限，sinα+cosα＝ ，
可得 2sinαcosα＝
则cos ＝sin2α＝2sinαcosα＝ ．
故选：B．
【知识点】运用诱导公式化简求值、二倍角的三角函数
8.（2020 秋•平罗县校级期末）若函数 在 上的值域为 ，则 t的
最小值为（　　）
3
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