考点05 解直角三角形及其应用（解析版）

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考点五 解直角三角形及其应用
知识点整合
一、锐角三角函数的定义
在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，
正 弦 ： sinA=； 余 弦 ： cosA=； 正 切 ： tanA=
．
根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，
有时需要通过辅助线来构造直角三角形.
二、特殊角的三角函数值
αsinαcosαtanα
30°
45° 1
60°
三、解直角三角形
1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中
除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．
2．解直角三角形的常用关系：
在Rt△ABC 中，∠C=90°，则：
（1）三边关系：a2+b2=c2；
（2）两锐角关系：∠A+∠B=90°；
（3）边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；
（4）sin2A+cos2A=1．
3．科学选择解直角三角形的方法口诀：
已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；
已知直边求直边，理所当然用正切；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知两边求一角，函数关系要记牢；
已知锐角求锐角，互余关系不能少；
已知直边求斜边，用除还需正余弦.
四、解直角三角形的应用
1．仰角和俯角
仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．
俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．
2．坡度和坡角
坡度：坡面的铅直高度 h和水平宽度 l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 i=．
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，i=tanα．
坡度越大，α角越大，坡面越陡．学-科网
3．方向角（或方位角）
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角叫做方向角．
4．解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：
解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两
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