考点05 二次函数一元二次不等式-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过
考点 05 二次函数
一元二次不等式
【命题解读】
二次函数一直以来都是一个必考知识，在高中的学习中，二次函数可以说是解决“二
次问题”的核心灵魂，在高考中二次函数、一元二次方程方程和一元二次不等式统称为
“二次问题”，对于高考题主要是利用二次函数解决一元二次不等式，借助二次函数图形
利用数形结合写出有关不等式的解集或者是未知参数的取值范围。几乎不会出现直接求解
二次函数的题目，因此在复习的过程中要把二次函数和一元二次不等式相结合复习。
【命题预测】
预计 2021 年的高考对于二次函数的考察，还是紧靠一元二次不等式，难度不会太大，
比如集合部分和函数定义域部分的求解比较简单，稍有难度的主要还是数形结合出题，整
体保持稳定。
【复习建议】
集合复习策略：
1.掌握三个“二次”的关系；
2.理解二次函数的图象；
3.掌握数形结合求解的精髓。
考向一 二次函数
1．二次函数解析式的求解，ˆ待定系数法，图象法；
2．二次函数最值的求解，以及与二次函数有关的恒成立问题。
1
1. 【2020 黑龙江省大庆中学期末】已知函数 ，且 的
解集为 .
（1）求函数 的解析式；
（2）解关于 x的不等式 ， ；
（3）设 ，若对于任意的 都有 ，求 M
的最小值.
【答案】（1） （2）答案不唯一，具体见解析（3）
【解析】（1）因为 的解集为 ，所以 的根为 ，2，
所以 ， ，即 ， ；所以 ；
（2） ，化简有 ，整理
，
所以当 时，不等式的解集为 ，
当 时，不等式的解集为 ，
当 时，不等式的解集为 ，
当 时，不等式的解集为 ，
（3）因为 时 ，根据二次函数的图像性质，有
2
，
则有 ，所以， ，
因为对于任意的 都有 ，
即求 ，转化为 ，
而 ， ，所以，
此时可得 ，
所以 M的最小值为 .
2. 【2020 湖南省高三其他（理）】已知函数 关于点 对称，若对
任意的 恒成立，则实数 k的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由 为奇函数，可得其图象关于 对称，
可得 的图象关于 对称，
函数 关于点 对称，可得 ，
对任意的 ， 恒成立，
3
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