考点04 因式分解与整式乘法（解析版）
考点 04〖因式分解与整式乘法〗
【命题趋势】
结合近三年中考，因式分解与整式乘法是一个必考内容出现，同时也是中考的一个热
点。主要考简单的选择题、填空题、简答题，此部分内容较为简单。选择题、填空题考查
因式分解，而整式乘法以填空题和简答题的形式考查。往往涉及幂的运算、负整数指数幂、
零指数幂、乘法公式、因式分解。通常考基础题。
【考查题型】选择题、填空题、简答题
【常考知识】
幂的运算、负整数指数幂、零指数幂、乘法公式、因式分解。
【夺分技巧】
① 因式分解时首先看是否有公因式可提，再看是否能套用平方差公式（两项）、完全平
方式（三项），最后再检查分解是否彻底，即“一提”、“二套”、“三检查”。
② 因式分解与整式乘法互为逆运算。
【易错点】
① 没有弄懂因式分解的概念。
② 因式分解不彻底。
③ 错用乘法公式。
一、选择题
1.（2020·吉林·中考真卷）下列运算正确的是（ ）
A.
a2⋅a3
＝
a6
B.
¿
＝
a5
C.
¿
＝
2a2
D.
a3÷ a2
＝
a
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法
【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用
排除法求解．
【解答】
A
、
a2⋅a3
＝
a5
，原计算错误，故此选项不符合题意；
B
、
¿
＝
a6
，原计算错误，故此选项不符合题意；
C
、
¿
＝
4a2
，原计算错误，故此选项不符合题意；
D
、
a3÷ a2
＝
a
，原计算正确，故此选项符合题意；
2.（2020·山东·中考真卷）下列运算正确的是
¿
ššš š
¿
A.
a2+a3
＝
a5
B.
a2⋅a3
＝
a5
C.
a3÷ a2
＝
a5
D.
¿
＝
a5
【答案】B
【考点】合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方及其应用、同底数幂的除法
【解析】【详解】
A
．根据合并同类项的定义即可判断；
B
．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；
C
．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；
D
．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．
【解答】解：
A
．
a2+a3÷ a5
，所以
A
选项错误；
B
．
a2⋅z3=a5
，所以
B
选项正确；
C
．
a3=a
，所以
C
选项错误；
D
．
(
a2
)
3=a6
，所以
D
选项错误；
3.（2020·山东·中考真卷）下列运算正确的是
¿
šš š
¿
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及其应用、同底数幂的除法
【解析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐一分析即
可．
2
【解答】
A
．
6a − 5a=a
，该项不符合题意；
B
．
a2⋅a3=a2−3=a3
，该项符合题意；
c
．
(
−2a
)
2=
(
−2
)
2⋅a2=4a2
，该项不符合题意；
D
．
a6+a2=a5−2=a4
，该项不符合题意；
4.（2020·湖北·中考真卷）下列运算正确的是（ ）
A.
√
4=±2
B.
¿
＝
−2
C.
a+2a2
＝
3a3
D.
¿
＝
− a6
【答案】D
【考点】幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂、算术平方根
【解析】根据算术平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂分别进行计
算，即可判断．
【解答】
A
．因为
√
4=2
，所以
A
选项错误；
B
．因为
¿
＝
2
，所以
B
选项错误；
C
．因为
a
与
2a2
不是同类项，不能合并，所以
C
选项错误；
D
．因为
¿
＝
− a6
，所以
D
选项正确．
5.（2020·江苏·中考真卷）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为
“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( )
A.
205
B.
250
C.
502
D.
520
【答案】D
【考点】平方差公式
【解析】设较小的奇数为
x
，较大的为
x+2
，根据题意列出算式，求出解判断即可．
【解答】解：设较小的奇数为
x
，较大的为
x+2
，
根据题意得：
¿
，
若
4x+4=205
，即
x=201
4
，不为整数，不符合题意；
若
4x+4=250
，即
x=246
4
，不为整数，不符合题意；
3
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