考点03 与圆有关的计算（解析版）

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考点三 与圆有关的计算
知识点整合
一、正多边形的有关概念
正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径．
正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角．
正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
二、与圆有关的计算公式
1．弧长和扇形面积的计算
扇形的弧长 l=；扇形的面积 S= = ．
2．圆锥与侧面展开图
（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥
的底面周长．
（2）若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则这个扇形的半径为 l，扇形的弧长为 2πr，
圆锥的侧面积为 S圆锥侧=．
圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r）．
在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则
图形的公式求解．
考向一 正多边形与圆
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
典例引领、
1．（2019·乐清市英华学校九年级期中）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．
则∠CBD 的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
【分析】
根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
∵在正六边形 ABCDEF 中，∠BCD＝ ＝120°，BC＝CD，
∴∠CBD＝ （180°﹣120°）＝30°，
故选 A．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和
是解题的关键．
2．（2015·全国九年级课时练习）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题解析：设圆的半径为 R，
如图（一），连接 OB，过 O作OD⊥BC 于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°= R，
故BC=2BD= R；
如图（二），连接 OB、OC，过 O作OE⊥BC 于E，
则△OBE 是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即 BE= R，
故BC= R；
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