考点03 因式分解（解析版）

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考点三因式分解

知识点整合

1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.

2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法： .

（2）公式法：

运用平方差公式： .

运用完全平方公式： .

3．分解因式的一般步骤：

（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;

（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：

为两项时，考虑平方差公式；

为三项时，考虑完全平方公式；

为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;

（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.

以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.

考向一因式分解与化简求值

典例引领

1．（2019·葫芦岛市第七高级中学）已知，求的值．

【答案】1.

【解析】

【分析】

先由已知条件得到 x2+4x=1，再利用因式分解得方法得到原式=2x2（x2+4x）-4x2-8x+1，利用

整体代入计算后得到原式=-2x2-8x+1，然后利用同样的方法计算即可．

【详解】

解：由已知，得，则

＝2-1

【点睛】

本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题．用因式分解的方法将式子变形

时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．

2．（2020·浙江七年级其他模拟）已知 a2﹣3a+1＝0．

（1）判断 a＝0是否成立？请说明理由．

（2）求 6a﹣2a2的值．

（3）求 a+的值．

【答案】（1）a＝0不成立；理由见解析；（2）2；（3）3

【分析】

（1）将 a＝0代入方程即可求出答案．

（2）将 a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案．

（3）将等式两边同时除以 a即可求出答案．

【详解】

解：（1）将 a＝0代入 a2﹣3a+1＝0，

∴左边＝1≠0＝右边，故 a＝0不成立．

（2）∵a2﹣3a＝﹣1，

∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2．

（3）∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，

∴a+＝3．

【点睛】

本题考查代数式求值，灵活地对代数式进行变形并应用整体代入的思想方法是解题关键．

3．（2014·广东）已知且，求代数式的值．

【答案】2.

【解析】

试题分析：将原式分解因式，进而将已知代入求出即可．

试题解析：：∵a-b=1 且ab=2，

∴a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2=2×12=2；

4．（2020·全国八年级单元测试）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4 进行因

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