考点03 三角函数与解三角形 -2021届高三《新题速递·数学（理）》9月刊（适用于高考复习）解析版
考点 03 三角函数与解三角形
一、单选题
1．（2020·广东禅城高三月考（理））在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若
，则 为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】余弦定理得 代入原式得
解得
则形状为等腰或直角三角形,选D.
2．（2020·全国高三其他（理））已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】将 平方得 ，得 ，
，
，与 联立，
1
， ，
，
．
故选：C．
3．（2020·嘉祥县第一中学高三其他）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三
斜求积”，设 的三个内角 所对的边分别为 ，面积为 ，则“三斜求积”公式为
，若 ,，则用“三斜求积”公式求得
的面积为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【解析】
， ， ,因为 ，
所以， ，从而 的面积为 .
故选:D.
4．（2020·广东高三零模（理））公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近
圆的面积求圆周率 ，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即 12，24，48，
…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这
些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候 的近似值是 3.141024，刘徽称这个方
法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则
2
与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限
来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆
周率，则 的近似值是( )（精确到 ）.（参考数据 ）
A．3.14 B．3.11 C．3.10 D．3.05
【答案】B
【解析】由题意可知，单位圆面积 ，正二十四边形的面积 .
则.
即.
故选：B
5．（2020·全国高三其他（理））函数 的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解： ，其定义域为 ．
当 在第一象限时， ，当 在第三象限时， ，当 在第二象限时，
3
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