考点03 全等三角形（解析版）

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考点三全等三角形

知识点整合

二、全等三角形

1．三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角

边”或“SAS”）；

（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边

角”或“ASA”）；

（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “边边边 ”或

“SSS”）；

（4）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或

“HL”）．

2．全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；

（2）全等三角形的周长相等，面积相等；

（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．

考向一全等三角形

1．从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分

别有三个元素（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边

（角）准确地确定要补充的边（角），有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定

两个三角形全等的思路：

（1）已知两边

（2）已知一边、一角

（3）已知两角

2．若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添加辅助线，如运用作高法、倍长

中线法、截长补短法、分解图形法等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目．

典例引领

1．（2020·山东省陵城区江山实验学校八年级月考）如图，已知 AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于

E，CF⊥AD 于 F，且 BC=CD．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求证：AB+AD=2AE.

【答案】详见解析

【分析】

（1）由角平分线定义可证△BCE DCF≌△ （HL）；（2）先证 Rt FAC Rt EAC△ ≌ △ ，得

AF=AE，由（1）可得 AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.

【详解】

（1）证明：∵AC 是角平分线，CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，

CE=CF∴，∠F= CEB=90°∠，

在 Rt△BCE 和 Rt△DCF 中，

BCE DCF∴△ ≌△ ；

（2）解：∵CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，

F= CEA=90°∴∠ ∠ ，

在 Rt△FAC 和 Rt△EAC 中，，

Rt FAC Rt EAC∴△ ≌ △ ，

AF=AE∴，

BCE DCF∵△ ≌△ ，

BE=DF∴，

AB+AD=∴（AE+BE）+（AF DF﹣ ）=AE+BE+AE DF=2AE.﹣

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，

对应边相等，直角三角形全等的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

2．（2018·浙江八年级月考）如图，△ABC 中，AB=AC，点 E，F在边 BC 上，BE=CF，

点D在AF 的延长线上，AD=AC，

（1）求证：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　　　　　 °．

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