考点03 不等关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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考点 03 不等关系
【命题解读】
不等式是每年高考都要考察的内容，数学就是研究各种变量间的关系的，因此可以说
就是研究相等与不等的，不等式的考察主要有不等式的性质、解法和证明应用等，常常与
函数、数列、导数等相结合。在解答题中是必考的，在集合和函数的定义域、单调性、极
值、最值等方面都有，因此应用比较广泛。
【命题预测】
预计 2021 年的高考不等式的考察还是必须的，对于题目的难易度来说，易、中、难都
有，主要是以数学运算和逻辑推理为主。
【复习建议】
集合复习策略：
1.理解不等关系以及不等式的性质，高考对不等式的考察还是比较稳定的；
2.掌握不等式的应用，高考主要是考察不等式的各种应用；
3.掌握与不等式考察有关的知识点。
考向一　比较大小
1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法
{
a-b>0⇔a>b，
a-b=0⇔a=b，
a-b<0⇔a<b.
(2)作商法
1
{
a
b>1 ( a∈R，b>0 ) ⇔a>b(a∈R，b>0 )，
a
b=1⇔a=b(a，b ≠ 0 ) ，
a
b<1 (a∈R，b>0 ) ⇔a<b(a∈R，b>0 ).
1. 已知 ， ，则 和 的大小关系为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】s﹣t=a+b2+1﹣a2﹣b=b22﹣b+1=（b1﹣）2≥0，故有
s ≥t，
故选 D．
2. 【2020 陕西省期末】若 ， ，则 的大
小关系是（ ）
A．B．C．D． 的大小由
的取值确定
【答案】A
【解析】因为 ，
>0，所以 ，故选 A.
考向二　不等式性质
1.对称性:a>b⇔b<a (双向性)
2.传递性:a>b，b>c⇒a>c(单向性)
3.可加性:a>b⇔a+c>b+c(双向性)；
a>b，c>d⇒a+c>b+d (单向性)
4.可乘性:a>b，c>0⇒ac>bc；
a>b，c<0⇒ac<bc；
2
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd(单向性)
5.乘方法则:a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)(单向性)
6.开方法则:a>b>0⇒
n
√
a
>
n
√
b
(n∈N，n≥2)(单向性)
1. 如果实数 满足： ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由 ，得 ，A正确；
由 ，得 ，B正确；
由 ，
又 ，
则 ，
所以 ，C正确.
由 ，
得 ，
所以 ，
则 ，D错误.
故选 D.
2. 【2020 江苏省期末】若实数 ， 满足 ，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
3
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