考点02 一元一次不等式（组）的应用（原卷版）

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考点二一元一次不等式（组）的应用

知识点整合

一、列不等式（组）解决实际问题

列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：

①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．

考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉

及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住

关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．

考向一一元一次不等式（组）的应用

典例引领

1．（2020·湖北黄石十四中九年级其他模拟）文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两

种图书共 1200 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本

的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用

1400 元购买乙种图书的本数少 10 本.

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3元，乙种图书售价每本降低 2元，

问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

【答案】（1）甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元；（2）甲种图书进货 533

本，乙种图书进货 667 本时利润最大.

【分析】

（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680 元在文美书店

可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本”列出方程求解即可；

（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求

出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．

【详解】

（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：

，

解得：．

经检验，是原方程的解．

所以，甲种图书售价为每本元，

答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元．

（2）设甲种图书进货本，总利润元，则

．

又∵ ，

解得：．

∵ 随的增大而增大，

∴当最大时最大，

∴当本时最大，

此时，乙种图书进货本数为（本）．

答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意

找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．

2．（2017·山西九年级专题练习）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲

话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，我市把生态文明建设融入经济建设、

政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划

组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共

62 辆 A、B 两种型号客车全部作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客

车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30 人/辆380 元/辆

B 20 人/辆 280 元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

（1）设租用 A 型号客车 x辆，租车总费用为 y元，求 y 与 x 的函数解析式，请直接写出 x

的取值范围；

（2）若要使租车总费用不超过 21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？最

低总费用是多少？

【答案】（1）x的取值范围为 21≤x≤62 的整数．（2）19460元.

【解析】

【分析】

（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；

（2）列出不等式，求出自变量 x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；

【详解】

解：（1）由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．

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